Bạn tự vẽ hình nhé!

Vì tam giác ABC vuông tại A

=> 3 điểm A,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC

mà O là trung điểm BC=> O là tâm đường tròn

=> đpcm
b) Xét tam giác ABC vuông tại A

=> AB^2 + AC^2 = BC^2 ( Py ta go)

=> 14^2 + 48^2 = BC^2

=> BC^2 =2500

=> BC =50(cm)

=> OB= OC= bán kính (O) = BC/2 = 50/2 = 25(cm)

a: R=HC/2=6,4:2=3,2(cm)

a, Sử dụng tính chất phân giác trong và phân giác ngoài tại 1 điểm ta có:

I B K ^ = I C K ^ = 90 0

=> B, C, I, K ∈ đường tròn tâm O đường kính IK

b, Chứng minh  I C A ^ = O C K ^  từ đó chứng minh được  O C A ^ = 90 0

Vậy AC là tiếp tuyến của (O)

c, Áp dụng Pytago vào tam giác vuông HAC  => AH=16cm. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COA => OH=9cm,OC=15cm

a)     CMR: 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc (O).

Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IC là phân giác trong của góc C.

Vì K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC của góc A nên  CK là phân giác ngoài của góc C.

Theo tính chất phân giác trong và phân giác ngoài ta có IC vuông CK nên ∠ICK=90

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: ∠IBK=90

Xét tứ giác BICK ta có: ∠IBK+∠ICK=90+90=180

  là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180)

Do O là trung điểm của IK nên theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì OC = OI = OK.

Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác IBKC.

b)     CMR: AC là tiếp tuyến của (O).

Ta có : Tam giác IOC cân tại O nên : 

Mặt khác, theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có :

∠OIC=∠IAC+∠ACI=1/2∠BAC+1/2∠ACB=1/2∠BAC+1/2∠ABC

⇒∠ICO+∠ICA=1/2∠BAC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=12.180=90 ⇒OC⊥CA.

Do đó AC là tiếp tuyến của (O) tại C (đpcm).

c)     Tính tổng diện tích các hình viên phân giới hạn bởi các cung nhỏ CI, IB, BK, KC và các dây cung tương ứng của (O) biết AB = 20, BC = 24.

Gọi diện tích hình cần tính là S, diện tích hình tròn (O) là S’, gọi giao điểm BC và IK là M.

Ta có ngay :

S = S′−S (ICKB) =π.IO²−S (IBK)−S (IKC)

= π.IK²/4 −(BM.IK)/2−(CM.IK)/2

=πIK²/4 − (BC.IK)/2

Ta có :

     S (ABC) = 1/2 (AM.BC) = (AB+BC+CA) /2 .IM

⇔√(AB²−BM² ) .24 = (AB+BC+CA).IM

⇔√[20²−(24/2)² ]. 24= (20.2+24).IM⇔IM=6.     

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác  vuông tại   có đường cao  ta có :

BM²=IM.MK ⇔MK=BM²/IM=12²/6=24

⇒IM=IM+MK=6+24=30.

⇒S= 1/4(π.IK²)−1/2 BC.IK =1/4 π.30² −1/2(24.30 )  =225π−360 ≈346,86  (dvdt)

a) Tam giác ABC vuông tại A (gt).

=> A; B; C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. (1)

Xét đường tròn đường kính MC: 

D \(\in\) đường tròn đường kính MC (gt).

=> \(\widehat{MDC}=90^o\) hay \(\widehat{BDC}=90^o.\)

Tam giác BDC vuông tại D (\(\widehat{BDC}=90^o\)).

=> B; D; C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. (2)

Từ (1); (2) => A; B; C; D cùng thuộc đường tròn đường kính BC.

b) Xét tam giác ABC có:

+ O là trung điểm BC (gt).

+ M là trung điểm AC (gt).

=> OM là đường trung bình.

=> OM // AB (Tính chất đường trung bình).

Mà AB \(\perp\) MC (AB \(\perp\) AC).

=> OM \(\perp\) MC.

Xét đường tròn đường kính MC:  OM \(\perp\) MC (cmt); M \(\in\) đường tròn đường kính MC (gt).

=> OM là tiếp tuyến. 

https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+tam+gi%C3%A1c+abc+c%C3%B3+ab=6cm,ac=8cm,bc=10cm++a)+ch%E1%BB%A9ng+minh+tam+gi%C3%A1c+abc+vu%C3%B4ng+t%E1%BA%A1i+a++b)+t%C3%ADnh+g%C3%B3c+b+,c+v%C3%A0+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+cao+ah+c%E1%BB%A7a+tam+gi%C3%A1c+abc++c)+t%C3%ADnh+b%C3%A1n+k%C3%ADnh+r+c%E1%BB%A7a+%C4%91%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%B2n+o+n%E1%BB%99i+ti%E1%BA%BFp+tam+gi%C3%A1c+abc&id=687912

a: Xét (O) có 

ΔABC nội tiếp đường tròn

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét ΔBAM vuông tại A có AC là đường cao ứng với cạnh huyền MB

nên \(BA^2=BC\cdot BM\)