Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác

a, Chứng minh bốn điểm B, C, I, K cùng thuộc đường tròn (O; IO) vói O là trung điểm của đoạn thẳng IK

b, Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

c, Biết AB = AC = 20 cm và BC = 24 cm tính bán kính của (O)

Cao Minh Tâm
23 tháng 5 2019 lúc 17:28

a, Sử dụng tính chất phân giác trong và phân giác ngoài tại 1 điểm ta có:

I B K ^ = I C K ^ = 90 0

=> B, C, I, K ∈ đường tròn tâm O đường kính IK

b, Chứng minh  I C A ^ = O C K ^  từ đó chứng minh được  O C A ^ = 90 0

Vậy AC là tiếp tuyến của (O)

c, Áp dụng Pytago vào tam giác vuông HAC  => AH=16cm. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COA => OH=9cm,OC=15cm

Gia Hân
1 tháng 4 2021 lúc 23:40

a)     CMR: 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc (O).

Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IC là phân giác trong của góc C.

Vì K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC của góc A nên  CK là phân giác ngoài của góc C.

Theo tính chất phân giác trong và phân giác ngoài ta có IC vuông CK nên ∠ICK=90

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: ∠IBK=90

Xét tứ giác BICK ta có: ∠IBK+∠ICK=90+90=180

⇒BICK  là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180)

Do O là trung điểm của IK nên theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì OC = OI = OK.

Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác IBKC.

b)     CMR: AC là tiếp tuyến của (O).

Ta có : Tam giác IOC cân tại O nên : ∠OIC=∠OCI.

Mặt khác, theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có :

∠OIC=∠IAC+∠ACI=1/2∠BAC+1/2∠ACB=1/2∠BAC+1/2∠ABC

⇒∠ICO+∠ICA=1/2∠BAC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=12.180=90 ⇒OC⊥CA.

Do đó AC là tiếp tuyến của (O) tại C (đpcm).

c)     Tính tổng diện tích các hình viên phân giới hạn bởi các cung nhỏ CI, IB, BK, KC và các dây cung tương ứng của (O) biết AB = 20, BC = 24.

Gọi diện tích hình cần tính là S, diện tích hình tròn (O) là S’, gọi giao điểm BC và IK là M.

Ta có ngay :

S = S′−S (ICKB) =π.IO2−S (IBK)−S (IKC)

= π.IK2/4 −(BM.IK)/2−(CM.IK)/2

=πIK2/4 − (BC.IK)/2

Ta có :

     S (ABC) = 1/2 (AM.BC) = (AB+BC+CA) /2 .IM

⇔√(AB2−BM2 ) .24 = (AB+BC+CA).IM

⇔√[202−(24/2)2 ]. 24= (20.2+24).IM⇔IM=6.     

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác IBM vuông tại B  có đường cao BM ta có :

BM2=IM.MK ⇔MK=BM2/IM=122/6=24

⇒IM=IM+MK=6+24=30.

⇒S= 1/4(π.IK2)−1/2 BC.IK =1/4 π.30−1/2(24.30 )  =225π−360 ≈346,86  (dvdt)

 


Các câu hỏi tương tự
Nữ hoàng sến súa là ta
Xem chi tiết
Mynnie
Xem chi tiết
Phạm Hải Băng
Xem chi tiết
huỳnh thị lắm
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thanh Trà
Xem chi tiết
phạm hoàng
Xem chi tiết
VietAnh Buii
Xem chi tiết
KHANH QUYNH MAI PHAM
Xem chi tiết