5. P = \(\dfrac{x-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\) tìm để P > 0 với x ≥0, x ≠4
6. P = \(\dfrac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\) tìm a để P > 1 với a ≥ 0, x ≠ 1
A=\(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)(x≥0,x≠4,x≠9)
1,Tìm x để A.\(\sqrt{x}\)=-1
2,Tìm x∈ Z để A∈Z
3, Tìm Min \(\dfrac{1}{A}\)
4,Tìm x∈N để A là số nguyên dương lớn nhất
5,Khi A+\(|A|\)=0, tìm GTLN của bth A.\(\sqrt{x}\)
1: Ta có: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(x-9\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
Để \(A=-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\) thì \(x+\sqrt{x}=-\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(nhận\right)\)
2: Để A nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-1;1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;5;1;7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{16;25;1;49\right\}\)
9. A = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\) tìm x để A>1 với x 0;x 1
10. P = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)Tìm x để P <1 với x 0 ; x 1
9.
\(A>1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}>1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{\sqrt{x}-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 1\)
Kết hợp với điều kiện giả thiết.
10.
\(P< 1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 1\)
Kết hợp với điều kiện giả thiết.
Bài 9:
Để A>1 thì A-1>0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{\sqrt{x}-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\)
hay x<1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(0\le x< 1\)
Bài 10:
Để P<1 thì P-1<0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\)
hay x<1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(0\le x< 1\)
Cho biểu thức P = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\) (với x>0; x\(\ne\)0)
a,Rút gọn biểu thức P và tìm x để P = \(\dfrac{-3}{5}\)
b,Tìm GTNN của biểu thức A=P . \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(a,P=\dfrac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{-2}{\sqrt{x}+2}\\ P=-\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{5}\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x}+6=10\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{9}\left(tm\right)\)
cho biểu thứ A=\(\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-x}\right)+\dfrac{5}{\sqrt{x}}\) với x>0 ,x≠1
a)rút gọn A
b)tìm x để A=5
c)tìm x để A>4
a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}-1+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{5}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{5}{\sqrt{x}}=\dfrac{x+4}{\sqrt{x}}\)
b: Để A=5 thì \(x+4=5\sqrt{x}\)
=>x=1(loại) hoặc x=16(nhận)
Cho P=(\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)+\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)).\(\dfrac{x-4}{10\sqrt{x}-2x}\)(với x>0,x khác 4,x khác 25)
a)Rút gọn P
b)Tính P khi x=\(\dfrac{1}{4}\)
c)tìm x để P<-1
\(a.P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{x-4}{10\sqrt{x}-2x}\left(x>0,x\ne4,x\ne25\right)\)
\(=\left[\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}\right].\dfrac{x-4}{10\sqrt{x}-2x}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}{x-4}.\dfrac{x-4}{10\sqrt{x}-2x}\)
\(=\dfrac{2x}{x-4}.\dfrac{x-4}{2\sqrt{x}\left(5-\sqrt{x}\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{5-\sqrt{x}}\)
\(b.\) Thay \(x=\dfrac{1}{4}\) vào P, ta được:
\(\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{4}}}{5-\sqrt{\dfrac{1}{4}}}=\dfrac{0,5}{5-0,5}=\dfrac{1}{9}\)
Vậy ......................
\(c.P< -1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{5-\sqrt{x}}< -1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+5-\sqrt{x}}{5-\sqrt{x}}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{5-\sqrt{x}}< 0\)
\(\Leftrightarrow5-\sqrt{x}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>5\)
\(\Leftrightarrow x>25\left(tm\right)\)
Vậy ...................
Cho hai biểu thức $A=\dfrac{2 \sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{x-3 \sqrt{x}+4}{x-2 \sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}$ với $x>0, x \neq 4$.
1) Tính giá trị của $A$ khi $x=9$.
2) Rút gọn biểu thức $B$.
3) Cho $P=\dfrac{B}{A}$. Tìm $x$ để $|P|+P=0$.
a, Ta có : \(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\)
Thay vào biểu thức A ta được : \(A=\frac{6+1}{3}=\frac{7}{3}\)
b, Với \(x>0;x\ne4\)
\(B=\frac{x-3\sqrt{x}+4}{x-2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
A=\(2\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)
B=\(\dfrac{x}{x-16}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-4}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+4}\)( Với x\(\ge\)0; x\(\ne\)16)
a) Rút gọn 2 biểu thức A, B
b) Tìm giá trị của x để B\(-\dfrac{1}{2}\)A=0
\(a,A=4\sqrt{3}-5\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=2-2\sqrt{3}\\ B=\dfrac{x+2\sqrt{x}+8+2\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\\ b,B-\dfrac{1}{2}A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}-\dfrac{1}{2}\left(2-2\sqrt{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}=1+\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-4\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{x}-4\sqrt{3}+\sqrt{3x}-4\\ \Leftrightarrow\sqrt{3x}=4\sqrt{3}+4\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4\sqrt{3}+4}{\sqrt{3}}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{12+4\sqrt{3}}{3}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{192+96\sqrt{3}}{9}=\dfrac{64+32\sqrt{3}}{3}\)
Cho biểu thức:
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{8\sqrt{x}}{4-x}\right):\dfrac{\sqrt{x}+2}{1-2\sqrt{x}}\)
với x ≥ 0 , x ≠ 4 . x ≠ 1/4
a. Rút gọn A
b. Tìm x để A = -1/3
7. P = \(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) tìm x để P< 1 với x ≥ 0 , x ≠ 4
8. P = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) tìm x để P < 1/4 với x≥0, x ≠ 1
8: Để \(P< \dfrac{1}{4}\) thì \(P-\dfrac{1}{4}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\sqrt{x}-8-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}< 9\)
hay x<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
7.
\(P< 1\Leftrightarrow\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}< 1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{\sqrt{x}-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 1\)
Vậy \(0\le x< 1\)
8.
\(P< \dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< \dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(\sqrt{x}-2\right)< \sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-8< \sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}< 9\)
\(\Leftrightarrow x< 9\)
Vậy \(0\le x< 9;x\ne1\)