em chưa cho đa thức f(x) và g(x) nà

a: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\)

\(=\dfrac{x^4-9x^3+21x^2+ax+b}{x^2-x-1}\)

\(=\dfrac{x^4-x^3-x^2-8x^3+8x^2+8x+14x^2-14x-14+\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)

\(=x^2-8x+14+\dfrac{\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)

Để f(x) chia hết cho g(x) thì a+6=0 và b+14=0

=>a=-6 và b=-14

b: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5}{x^2-x+5}\)

\(=x^2+1+\dfrac{a-5}{x^2-x+5}\)

Để f(x) chia hết g(x) thì a-5=0

=>a=5

Thực hiện phép chia đa thức \(f\left(x\right)\) cho \(g\left(x\right)\) ta được

\(x^4-9x^3+21x^2+x+a=\left(x^2-x-2\right)\left(x^2-8x+15\right)+a+30\)

Do đó dư của phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(g\left(x\right)\) là \(a+30\).

a) Với \(a=-100\) dư của phép chia đa thức \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\) là \(-100+30=-70\).

b) Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(g\left(x\right)\) thì \(a+30=0\Leftrightarrow a=-30\).

-Áp dụng định lí Bezout:

\(P\left(-1\right)=\left(-1\right)^4-6.\left(-1\right)^3+7.\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+b=0\)

\(\Rightarrow1+6+7-a+b=0\)

\(\Rightarrow a-b=14\left(1\right)\)

\(P\left(-2\right)=\left(-2\right)^4-6.\left(-2\right)^3+7.\left(-2\right)^2+a.\left(-2\right)+b=0\)

\(\Rightarrow16+48+28-2a+b=12\)

\(\Rightarrow2a-b=80\left(2\right)\)

-Từ (1) và (2) suy ra: \(a=66;b=52\)