Cho hình chóp S.ABCD. Điểm M lần lượt thuộc các cạnh BC và SD. a) Tìm giao điểm I của BN với (SAC), và giao điểm J của MN với (SAC) b) DM cắt AC tại K .CMR;S,K,J thẳng hàng
Cho hình chóp S.ABCD. Điểm M lần lượt thuộc các cạnh BC và SD.
a) Tìm
b) Tìm
c) Chứng minh I, J, C thẳng hàng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM.
a) Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC).
b) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC). Thiết diện đó là hình gì?
(h.2.73) a) Gọi O = AC ∩ MD Trong mặt phẳng (SMB) gọi I = SO ∩ MN.
Ta có: I = (SAC) ∩ MN
b) AD // BC (BC ⊂ (SBC))
⇒ AD // (SBC). Mặt phẳng (SAD) cắt mặt phẳng (NBC) theo giao tuyến NP // AD (P ∈ SA). Ta có thiết diện cần tìm là hình thang BCNP.
Cho hình chóp S.ABCD. Hai điểm M và G lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SAD; điểm N thuộc SG và P nằm trong tứ giác ABCD. Gọi I; J lần lượt là trung điểm của AB và AD và K là giao điểm của MN và IJ; E là giao điểm của KP và AC; F là giao điểm của IJ và AC Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAC)
A. EF
B. KE
C. KF
D. Tất cả sai
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, SC, và K là điểm trên SD sao cho SK = 1/2 KD . a) Chứng minh rằng OJ / /(SAC) và OJ / /(SAB). b) Chứng minh rằng OI / /(SCD) và IJ / /(SBD). c) Gọi M là giao điểm của AI và BD. Chứng minh rằng MK / /(SBC). Cần gấp ạhh
a.
Do O là tâm hbh \(\Rightarrow\) O là trung điểm AC
\(\Rightarrow OJ\) là đường trung bình tam giác SAC
\(\Rightarrow OJ||SA\)
Mà \(SA\in\left(SAC\right)\Rightarrow OJ||\left(SAC\right)\)
\(SA\in\left(SAB\right)\Rightarrow OJ||\left(SAB\right)\)
b. O là trung điểm BD, I là trung điểm BC
\(\Rightarrow OI\) là đườngt rung bình tam giác BCD
\(\Rightarrow OI||CD\)
Mà \(CD\in\left(SCD\right)\Rightarrow OI||\left(SCD\right)\)
Tương tự ta có IJ là đường trung bình tam giác SBC \(\Rightarrow IJ||SB\Rightarrow IJ||\left(SBD\right)\)
c. Ta có I là trung điểm BC, O là trung điểm AC
\(\Rightarrow M\) là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow BM=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{3}BD\)
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{1}{3}\)
Theo giả thiết \(SK=\dfrac{1}{2}KD=\dfrac{1}{2}\left(SD-SK\right)\Rightarrow SK=\dfrac{1}{3}SD\)
\(\Rightarrow\dfrac{SK}{SD}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{BM}{BD}\Rightarrow KM||SB\) (Talet đảo)
\(\Rightarrow MK||\left(SBC\right)\)
Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang ABCD (AB>CD và AB//CD). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC.
a. Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD)
b. Tìm giao điểm K của SD với (AEF)
Giúp mk vs ạ thanks trước.
cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm I, Gọi K là thuộc cạnh SD a) tìm giao điểm của SI và mp (ABCD)
b) tìm giao điểm của CK và mp(SAD)
c) tìm giao điểm của BK và mp(SAC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành:
a, Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b, Gọi M,N lần lượt là các điểm trên các cạnh SB và SC sao cho MS=2MB, NS=NC. Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SD tại K. Chứng minh MK//(ABCD)
a) Gọi \(O=AC\cap BD\). Khi đó \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\). Lại có \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\) nên SO chính là giao tuyến của (SAC) và (SBD).
b) Trong mp (AMNK) cho \(AN\cap MK=L\). Do \(AN\subset\left(SAC\right),MK\subset\left(SBD\right)\) nên \(L\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\) nên \(L\in SO\). \(\Rightarrow\) L là trọng tâm tam giác SAC \(\Rightarrow\dfrac{SL}{LO}=2\). Mà \(\dfrac{SM}{MB}=2\) nên \(\dfrac{SL}{LO}=\dfrac{SM}{MB}\Rightarrow\) LM//BO hay MK//BD, suy ra đpcm.
Cho hình chóp S.ABCD. Lấy M,N lần lượt thuộc cạnh SA,SC a) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) tìm giao điểm của đường thẳng MN và (SBD)
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
\(O\in AC\subset\left(SAC\right);O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
=>\(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
b: Chọn mp(SAC) có chứa MN
(SAC) giao (SBD)=SO
Gọi E là giao điểm của SO với MN
=>E là giao điểm của MN với mp(SBD)