Question

Cho hình chóp S.ABCD. Điểm M lần lượt thuộc các cạnh BC và SD.

a) Tìm $I=BN\cap \left(SAC\right)$

b) Tìm $J=MN\cap \left(SAC\right)$

c) Chứng minh I, J, C thẳng hàng

Answer 1

Sửa đề M,N lần lượt thuộc các cạnh BC và SD

a: Chọn mp(SBD) có chứa BN

Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

O∈AC⊂(SAC)

O∈BD⊂(SBD)

Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(1)

S∈(SAC)

S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO

Gọi I là giao điểm của BN và SO

=>I là giao điểm của BN và (SAC)

b: Chọn mp(SDM) có chứa MN

Trong mp(ABCD), Gọi K là giao điểm của DM và AC

K∈DM⊂(SDM)

K∈AC⊂(SAC)

Do đó: K∈(SDM) giao (SAC)(3)

S∈(SDM)

S∈(SAC)

Do đó: S∈(SDM) giao (SAC)(4)

Từ (3),(4) suy ra (SDM) giao (SAC)=SK

Gọi J là giao điểm của MN và SK

=>J là giao điểm của MN và (SAC)