bài cô hoa chi

dan fa đáp án mấy , minhf làm hết rồi còn đáp án xem cho chắc chứ

Đặt A= \(2^{2n+1}\)

Ta có:\(2^{2n+1}\)\(⋮\)2

\(2^{2n+1}\)= \(4^n\).2\(\equiv\)2(mod 3)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}A⋮2\\A-2⋮3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)A-2\(⋮\)6

\(\Rightarrow\)A=6k+2

Thay vào:\(2^{2^{2n+1}}\)=\(2^{6k+2}\)\(\equiv\)4(mod 7)

\(2^{2^{2n+1}}\)+3\(\equiv\)4+3(mod7)

                    \(\equiv\)0(mod 7)\(\Rightarrow\)\(2^{2^{2n+1}}\)+3\(⋮\)7

n(2n-3)-2n(n+2)

=2n²-3n-2n²-4n

= - 7n luôn chia hết cho 7 (vì -7 chia hết cho 7)

vậy n(2n-3)-2n(n+2) luôn chia hết cho 7 với mọi n

( 2n - 3 )n - 2n(n + 2 ) 

= 2n² - 3n - 2n² - 4n

= -7n \(⋮\)7 với mọi n ( đpcm )

b.

36 chia hết cho 2n+9

=>2n+9 thuộc Ư(36)

=>2n+9 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;9;-9;12;-12;18;-18;36;-36}

=>2n thuộc {-8;-9;-7;-11;-6;-12;-5;-13;-3;-15;0;-18;3;-21;9;-27;27;-45}

=>n thuộc {-4;-3;-6;0;-9}

\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5\)

Ta có: \(-5⋮5\)(Với mọi n nguyên) \(\Rightarrowđpcm\)

tK:

⇔3n−1∈{1;−1;2;−2;4;−4;8;−8;16;−16}⇔3n−1∈{1;−1;2;−2;4;−4;8;−8;16;−16}

hay n∈{0;1;−1;3;−5}

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;-1;3;-5\right\}\)

\(\Rightarrow6n+14⋮3n-1\\ \Rightarrow2\left(3n-1\right)+16⋮3n-1\\ \Rightarrow3n-1\inƯ\left(16\right)=\left\{-16;-8;-4;-2;-1;1;2;4;8;16\right\}\\ \Rightarrow3n\in\left\{-15;0;3;9\right\}\left(n\in Z\right)\\ \Rightarrow n\in\left\{-5;0;1;3\right\}\)

soyeon_Tiểubàng giải Cách này cũng được , ta có :

5n + 2 chia hết cho 9 - 2n

2(5n + 2) chia hết cho 9 - 2n

10n + 4 chia hết cho 9 - 2n

45 - 10n + 45 + 4 chia hết cho 9 - 2n

5(9 - 2n) + 49 chia hết cho 9 - 2n

=> 49 chia hết cho 9 - 2n

=> 9 - 2n thuộc Ư(49) = {1 ; 7 ; 49}

Với 9 - 2n = 1 => n = 4

9 - 2n = 7 => n = 1

9 - 2n = 49 => n = -20

Vì n thuộc N

=> n = {1 ; 4}

\(5n+2⋮9-2n\)

\(\Rightarrow2.\left(5n+2\right)⋮9-2n\)

\(\Rightarrow10n+4⋮9-2n\left(1\right)\)

Có: \(9-2n⋮9-2n\)

\(\Rightarrow5.\left(9-2n\right)⋮9-2n\)

\(\Rightarrow45-10n⋮9-2n\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(10n+4\right)+\left(45-10n\right)⋮9-2n\)

\(\Rightarrow49⋮9-2n\)

Mà \(9-2n\le9\) do \(n\in N\Rightarrow9-2n\in\left\{1;7\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{8;2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{4;1\right\}\)

Vậy ...

vioedu