\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=2017=1.2017\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\x+y=2017\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\x+y=-2017\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1009\\y=1008\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1009\\y=-1008\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(x^2+y^2+2\left(x+y\right)-xy=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+4y^2+8\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+4\left(2x-y\right)+4+3y^2+12y+12=-16\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+2\right)^2+3\left(y+2\right)^2=-16\)

Dễ thấy VT \(\ge0\) ; VP < 0 nên phương trình vô nghiệm 

\(x^2+y^2-2\left(x+y\right)=xy\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=2+xy\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2+xy\)

Ta lại có : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge2\left(x-1\right)\left(y-1\right)\) (Bất đẳng thức Cauchy)

Tiếp tục phần tiếp theo

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2+xy\) (vô lý vì 2=2+2.2)

⇒ Không có cặp (x;y) nguyên dương nào thỏa mãn đề bài

\(x^2+4y^2=x^2y^2-2xy\)

\(\Rightarrow x^2+4y^2+4xy=x^2y^2+2xy+1-1\)

\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2=\left(xy+1\right)^2-1\)

\(\Rightarrow\left(xy+1\right)^2-\left(x+2y\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left(xy-x-2y+1\right)\left(xy+x+2y+1\right)=1\)

Vì x,y là các số nguyên nên \(\left(xy-x-2y+1\right),\left(xy+x+2y+1\right)\) là các ước số của 1. Do đó ta có 2 trường hợp:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy-x-2y+1=1\\xy+x+2y+1=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-xy+x+2y-1=-1\\xy+x+2y+1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(x+2y\right)=0\Rightarrow x=-2y\)

Thay vào (1) ta được:

\(-2y^2+1=1\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=0\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy-x-2y+1=-1\\xy+x+2y+1=-1\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-xy+x+2y-1=1\\xy+x+2y+1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(x+2y\right)=0\Rightarrow x=-2y\)

Thay vào (1) ta được:

\(-2y^2+1=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(y=1\Rightarrow x=-2;y=-1\Rightarrow x=2\)

Vậy các cặp số nguyên (x;y) thỏa điều kiện ở đề bài là \(\left(0;0\right),\left(2;-1\right)\left(-2;1\right)\)

a.

\(1-4x^2=\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)\)

b.

\(8-27x^3=\left(2\right)^3-\left(3x\right)^3=\left(2-3x\right)\left(4+6x+9x^2\right)\)

c.

\(27+27x+9x^2+x^3=x^3+3.x^2.3+3.3^2.x+3^3\)

\(=\left(x+3\right)^3\)

d.

\(2x^3+4x^2+2x=2x\left(x^2+2x+1\right)=2x\left(x+1\right)^2\)

e.

\(x^2-y^2-5x+5y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-5\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y-5\right)\)

f.

\(x^2-6x+9-y^2=\left(x-3\right)^2-y^2=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)\)

g. 10x(x-y)-6y(y-x)

=10x(x-y)+6y(x-y)

=(x-y)(10x+6y)

h.x²-4x-5

=(x-5)(x+1)

i.x⁴-y⁴ = (x²-y²)(x²+y²)

B2.

a.5(x-2)=x-2

⇔5(x-2)-(x-2)=0

⇔4(x-2)=0

⇔x=2

b.3(x-5)=5-x

⇔3(x-5)+(x-5)=0

⇔4(x-5)=0

⇔x=5

c.(x+2)²-(x+2)(x-2)=0

⇔(x+2)[(x+2)-(x-2)]=0

⇔4(x+2)=0

⇔x=-2

nhanh giúp e với