Gía trị lớn nhất của biểu thức \(B=\frac{3}{5}-3\cdot\left|2x\right|-13\) là ?
Gía trị của x để biểu thức E =\(2+\frac{3}{\left|7x+5\right|+4}\)đạt giá trị lớn nhất là x = ?
Để E đạt GTLN thì \(\left|7x+5\right|\ge0\) với \(\forall x\in R\)nên
\(\left|7x+5\right|+4\ge0+4=4\)
\(\Rightarrow E=2+\frac{3}{\left|7x+5\right|+4}\le2+\frac{3}{4}=\frac{11}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left|7x+5\right|=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{7}\)
Gía trị nhỏ nhất của biểu thức:
B=\(\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left|2x-1\right|-\frac{3}{2}\)
tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
\(A=5-3\left(2x-1\right)^2\) \(B=\dfrac{1}{2\cdot\left(x-1\right)^2+3}\) \(C=\dfrac{x^2+8}{x^2+2}\) \(D=\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\)
a) Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(2x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(2x-1\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 2x-1=0
\(\Leftrightarrow2x=1\)
hay \(x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=5-3\left(2x-1\right)^2\) là 5 khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Gía trị lớn nhất của biểu thức A= \(\frac{6}{\left|x+1\right|+3}\)là
1,Tìm giá trị của y sao cho giá trị của biểu thức \(\frac{3\left(2x-3\right)}{5}\) lớn hơn giá trị của biểu thức \(\frac{2\left(y-4\right)}{3}+\frac{3y+13}{8}\) bảy đơn vị .
Lời giải:
Cần giải pt \(\frac{3(2y-3)}{5}=\frac{2(y-4)}{3}+\frac{3y+13}{8}+7\)
\(\Leftrightarrow \frac{6y-9}{5}=\frac{2y-8}{3}+\frac{3y+13}{8}+7\)
\(\Leftrightarrow \frac{6}{5}y-\frac{9}{5}=\frac{25}{24}y+\frac{143}{24}\)
\(\Leftrightarrow \frac{19}{120}y=\frac{931}{120}\Rightarrow 19y=931\Rightarrow y=49\)
Vậy.............
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a) C= \(x^2+3\left|y-2\right|-1\)
b)D= x+|x|
2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức.
a) A= \(5-\left|2x-1\right|\)
b)B= \(\frac{1}{\left|x-2\right|+3}\)
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=\frac{x+2}{\left|x\right|}\)với x là số nguyên.
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
Tính nhanh giá trị biểu thức sau:
a) \(-\frac{9}{10}\cdot\frac{5}{14}+\frac{1}{10}\cdot\left(-\frac{9}{2}\right)+\frac{1}{7}\cdot\left(-\frac{9}{10}\right)\)
b)\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{11}\right)\cdot132\)
c)\(-\frac{2}{3}\cdot\left(\frac{8}{9}\cdot\frac{8}{13}-\frac{8}{27}\cdot\frac{3}{13}+\frac{4}{3}\cdot\frac{22}{39}\right)\)
a/ \(\frac{-9}{10}.\frac{5}{14}+\frac{1}{10}.\left(\frac{-9}{2}\right)+\frac{1}{7}.\left(-\frac{9}{10}\right)\)
= \(-\frac{9}{10}.\left(\frac{5}{14}+\frac{1}{7}\right)+\frac{1}{10}.\left(-\frac{9}{2}\right)\)
= \(-\frac{9}{10}.\frac{1}{2}+\frac{1}{10}.\left(-\frac{9}{2}\right)\)
= \(\frac{-9}{20}+\left(-\frac{9}{20}\right)=\frac{-18}{20}=\frac{-9}{10}\)
b/ \(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{11}\right).132\)
\(=\left(\frac{1}{2}.132\right)+\left(\frac{1}{3}.132\right)+\left(\frac{1}{4}.132\right)+\left(\frac{1}{6}.132\right)\)\(+\left(\frac{1}{11}.132\right)\)
\(=66+44+33+22+12=177\)
c/ \(-\frac{2}{3}.\left(\frac{8}{9}.\frac{8}{13}-\frac{8}{27}.\frac{8}{13}+\frac{4}{3}.\frac{22}{39}\right)\)
= \(-\frac{2}{3}.\left[\frac{8}{13}\left(\frac{8}{9}-\frac{8}{27}\right)+\frac{88}{117}\right]\)
= \(-\frac{2}{3}.\left(\frac{8}{13}.\frac{16}{27}+\frac{88}{117}\right)\)
= còn lại làm nốt nha! bận ròy
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y-z+1=0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=\(\frac{x^3\cdot y^3}{\left(x+yz\right)\cdot\left(y+xz\right)\cdot\left(z+xy\right)^2}\)
Cho biểu thức A=\(\frac{13\left(x-2y\right)}{2x+5y}\).Gía trị của biểu thức A khi \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\) và x,y khác 0 là A=?
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow x=2k;y=3k\)
Thay \(x=2k;y=3k\) vào biểu thức A ta được
\(A=\frac{13.\left(2k-2.3k\right)}{2.2k+5.3k}=\frac{13.\left(-4k\right)}{19k}=\frac{-52}{19}\)
Vậy A=\(\frac{-52}{19}\)