\(a,5,\left(6\right)=\dfrac{17}{3}\\ b,0,\left(15\right)=\dfrac{5}{33}\\ c,1,\left(36\right)=\dfrac{15}{11}\\ d,7,1\left(18\right)=\dfrac{783}{110}\\ e,0,01\left(6\right)=\dfrac{1}{60}\\ f,0,21\left(3\right)=\dfrac{16}{75}\)

a) 5,(6) = 5 + 2/3 = 17/3

b) 0,(15) = 15/99 = 5/33

c) 1,(36) = 1 + 36/99 = 15/11

d) 7,1(18) = 783/110

e) 0,01(6) = 1/60

f) 0,21(3) = 16/75

Các phân số đã cho có mẫu dương và các mẫu đó lần lượt là 6=2.3, 11=1.11, 9=3.3, 18 = 2. đều có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 nên chúng được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

Ta được: 

Các phân số đã cho có mẫu dương và các mẫu đó lần lượt là 6=2.3, 11=1.11, 9=3.3, 18 = 2.32 đều có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 nên chúng được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

Ta được: 1/6 = 0,1(6); -5/11 =-0,(45); 9/4 =0, (4); -7/18 = -0,3(8)

Vì khi phân tích mẫu ra thừa số nguyên tố, trong đó có thừa số khác 2 và 5 nên cả bốn phân số này viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

Phân số hữu hạn là : \(\frac{5}{8}=0.625,-\frac{3}{20}=-0.15\)\(\frac{14}{35}=\frac{2}{5}=0.4\) vì mẫu tối giản của chúng là tích của các lũy thừa 2 và 5.

Phân số còn lại là vô hạn tuần hoàn vì mẫu của chúng không phân tích được thành tích của các lúy thừa 2 và 5.

Số \(\frac{4}{11}=0.\left(36\right),\frac{15}{22}=0.68\left(18\right),-\frac{7}{12}=-0.58\left(3\right)\)

* Rút gọn các phân số về phân số tối giản : 

* Xét các mẫu số :

4 = 22 ; 6 = 2.3 ; 50 = 52.2 ; 125 = 53 ; 45 = 32.5 ; 2 = 21

* Các phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là :

* Các phân số viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là :

a)

b)  7 n 2 + 21 n 56 n = 7 n ( n + 3 ) 7 n .8 = n + 3 8

Vậy phân số 7 n 2 + 21 n 56 n viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì 7 n 2 + 21 n 56 n = 7 n ( n + 3 ) 7 n .8 = n + 3 8 có mẫu là 8 = 2 3 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 (với n là số nguyên)

c: \(-0.4\left(6\right)=-\dfrac{7}{15}\)

d: \(1,\left(09\right)=\dfrac{12}{11}\)

a) 35 n + 3 70 = 35 n + 3 2.5.7   n ∈ ℕ  vì mẫu chứa thừa số nguyên tố 7, 2 và 5 mà tử không chia hết cho 7 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.

b)  10987654321 n + 1 n + 2 n + 3   n ∈ ℕ  có mẫu là ba số tự nhiên liên tiếp nên mẫu chứa các thừa số nguyên tố 2 và 3. Mà tử không chia hết cho 3, 2 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.

c)  7 n 2 + 21 n 56 n = 7 n n + 3 7 n .8 = n + 3 2 3   n ∈ ℕ *  phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

d)  83 !   +   1 1328 n   n ∈ ℕ *

Vì tử số là 83 !   +   1 không chia hết cho 83, mẫu 1328 n = 83.16 n ⋮ 83 n ∈ N * nên khi phân số là phân số tối giản thì mẫu vẫn chứa ước nguyên tố là 83. Lại có tử không chia hết cho 2, mẫu chia hết cho 2 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.

e) 3 n 2 + 21 n 45 n = 3 n n + 7 3 n .15 = n + 7 3.5   n ∈ ℕ *

· Nếu lại có n chia 5 dư 3 thì phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn.

· Nếu n chia 5 có số dư khác 3 thì phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp.

0,(571428) = 571428/999999 = 4/7

2,01(6) = 2,01 + 6/900 = 121/60

0,1(63) = 0,1 + 63/990 = 9/55

2,41(3) = 2,41 + 3/900 = 181/75

0,88(63) = 0,88 + 63/9900 = 39/44