ta có : 3\(^{n+2}\)-\(2^{2+n}\)+3\(^n\)-2\(^n\)=\(3^n.3^2-2^2.2^n+3^n-2^n\)

=\(3^n\)(\(3^2+1\))-2\(^n\)(2\(^2\)+1)

=\(3^n\).10-\(2^n\).5

=5 (3\(^n\).2-2\(^n\))=5.(2.\(3^n\)-\(2^{n-1}\))

=5.A

ta thấy A là số chẵn mà 5 nhân vs bất kì số chẵn nào cũng có tân cùng = 0 nên \(3^{n+2}-2^{n+2}\)+\(3^n-2^n\)\(⋮10\)(đpcm )

Ta có:\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n\cdot9-2^n\cdot4+3^n-2^n=\left(3^n\cdot9+3^n\right)-\left(2^n\cdot4+2^n\right)\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)

\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)

Vì n>0\(\Rightarrow2^n⋮2\Rightarrow2^n\cdot5⋮2,2^n\cdot5⋮5\)

Mà ƯCLN(2;5)=1

\(\Rightarrow2^n\cdot5⋮2\cdot5=10\)

Lại có:\(3^n\cdot10⋮10\)

\(\Rightarrow3^n\cdot10-2^n\cdot5⋮10\)

\(\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\left(đpcm\right)\)

a,n=0;1

b,n=1;7

c,n=2;3

d;n=0;1;6

a,n=0;1

b,n=1;7

c,n=2;3

d;n=0;1;6

giải câu c nha

xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)

Ta có:a³-a=a(a²-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6

tương tự :b³-b chia hết cho 6 và c³-c chia hết cho 6

\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6

=> a³+b³+c³ -a-b-c chia hết cho 6

mà a³+b³+c³chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6

k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha

a/ n³ - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

Sao cậu k k cho tớ

a) Giả sử \(S_n=1^2+2^2+3^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\left(\forall n\inℕ^∗\right)\)

- Với \(n=1:\)

\(S_n=\dfrac{1.\left(1+1\right)\left(2.1+1\right)}{6}=\dfrac{2.3}{6}=1\left(luôn.đúng\right)\)

- Với \(n=k:\) 

\(S_k=1^2+2^2+3^2+...+k^2=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\left(\forall k\inℕ^∗\right)\left(luôn.đúng\right)\)

- Với \(n=k+1:\) 

\(S_{k+1}=1^2+2^2+3^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2\)

\(\Rightarrow S_{k+1}=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2\)

\(\Rightarrow S_{k+1}=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)+6\left(k+1\right)^2}{6}\)

\(\Rightarrow S_{k+1}=\dfrac{\left(k+1\right)\left[k\left(2k+1\right)+6\left(k+1\right)\right]}{6}\)

\(\Rightarrow S_{k+1}=\dfrac{\left(k+1\right)\left[2k^2+7k+6\right]}{6}\)

\(\Rightarrow S_{k+1}=\dfrac{\left(k+1\right)\left[2k^2+3k+4k+6\right]}{6}\)

\(\Rightarrow S_{k+1}=\dfrac{\left(k+1\right)\left[2k\left(k+\dfrac{3}{2}\right)+4\left(k+\dfrac{3}{2}\right)\right]}{6}\)

\(\Rightarrow S_{k+1}=\dfrac{\left(k+1\right)\left[\left(2k+4\right)\left(k+\dfrac{3}{2}\right)\right]}{6}\)

\(\Rightarrow S_{k+1}=\dfrac{\left(k+1\right)\left[\left(k+2\right)\left(2k+3\right)\right]}{6}\) (Đúng với \(n=k+1\))

Vậy \(S_n=1^2+2^2+3^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\left(\forall n\inℕ^∗\right)\left(dpcm\right)\)

r ai đúng giơ tay =)))))

r đáp án đâu :)) t bị ngu lên đây thành bị khờ =))))))))

Đề sai

Câu a)

Ta có: \(n\left(n+1\right)=n^2+n\)

TH1: Khi n là số chẵn 

Khi n là số chẵn thì \(n^2\)cũng là số chẵn

Suy ra \(n^2+n\)chia hết cho 2

TH2: khi n là số lẻ

Khi n là số lẻ thì \(n^2\)cũng là số lẻ

Suy ra \(n^2+n\)chia hết cho 2

Vậy .................

Cấu dưới tương tự

Làm biếng :3

1) Đ :A0=Ax10

2) S ( 2 x 3 x....)

3) S

4) S (10km)

5) S 35-> 3+5=8...

6) S vi không tôn tai

7) S vi 6 chia hết cho 2 va 6.

 8) S 2+2+3

9) Đ

10) S ví dụ 979.