Cho hình thoi ABCD có góc A = 120 độ . Vẽ tia Ax nằm trong hình thoi sao cho góc xAB = 15 độ . Tia Ax cắt BC tại I và cắt đường thẳng CD tại K . CMR \(\dfrac{4}{3AB^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AK^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi ABCD có Â=120 độ. Tia Ax tạo với tia AB một góc BÂx=15 độ và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại P. Chứng minh 1/AM^2 + 1/AP^2 = 4/3AB^2
Cho hình thoi ABCD có góc A=120 độ,vẽ tia tia Ax sao cho góc ABx=15 độ,Ax cắt BC tại M,CD tại N
CMR:3/AM^2 +3/AN^2 =4/AB^2
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD có góc A = 120 độ. Tia Ax tạo với tia AB góc BAx =15 độ và cắt cạnh BC tại E, cắt đường thẳng CD tại F.
Chứng minh: \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{ÀF^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Cho hình thoi ABCD có A=120 độ. Tia Ax tạo với tia AB. Góc ABx = 15 độ và cắt BC tại M, CD tại N
CM 1/AM^ + 1/AN^2 = 4/3AB^2
Trên CD lấy N sao cho góc DAF=15 độ.
Kẻ AE vuông góc với CD tại E.
Tam giác ABM=Tam giác ADF (g.c.g), suy ra AM=AF.
Tam giác AED vuông tại E có \(AD=AE\cdot sinD=\frac{\sqrt{3}}{2}AD\Rightarrow AE^2=\frac{3}{4}AB^2\)
Tam giác ANF có góc ANF=góc BAD-góc BAM-góc DAF=120 độ- 15 độ- 15 độ =90 độ. Suy ra tam giác NAF vuông tại A.
\(\Rightarrow\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AE^2}\)
hay \(\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 120⁰. Tia Ax tạo với tia AB góc BAx bằng 15⁰ và cắt BC tại M, cắt CD tại N. Cmr: 1/AM² + 1/AN² = 4/3AB²
Kẻ AE⊥AN⇒ˆEAN=90o⇒ˆDAE=15o,AB=AD,ˆB=ˆD⇒ΔADE=ΔABM⇒AE=AMAE⊥AN⇒EAN^=90o⇒DAE^=15o,AB=AD,B^=D^⇒ΔADE=ΔABM⇒AE=AM
Theo hệ thức..... ⇒1AH2=1AE2+1AN2⇒1AH2=1AM2+1AN2⇒1AH2=1AE2+1AN2⇒1AH2=1AM2+1AN2
Lại có AH2+HD2=AD2⇒AH2=AD2−HD2=AD2−AD24⇒AH2=34AD2⇒1AH2=43AB2AH2+HD2=AD2⇒AH2=AD2−HD2=AD2−AD24⇒AH2=34AD2⇒1AH2=43AB2
Kẻ AE⊥AN⇒ˆEAN=90o⇒ˆDAE=15o,AB=AD,ˆB=ˆD⇒ΔADE=ΔABM⇒AE=AMAE⊥AN⇒EAN^=90o⇒DAE^=15o,AB=AD,B^=D^⇒ΔADE=ΔABM⇒AE=AM
Theo hệ thức..... ⇒1AH2=1AE2+1AN2⇒1AH2=1AM2+1AN2⇒1AH2=1AE2+1AN2⇒1AH2=1AM2+1AN2
Lại có AH2+HD2=AD2⇒AH2=AD2−HD2=AD2−AD24⇒AH2=34AD2⇒1AH2=43AB2AH2+HD2=AD2⇒AH2=AD2−HD2=AD2−AD24⇒AH2=34AD2⇒1AH2=43AB2
Vậy....
cách giống của 2 bạn kia!?
Trên cạnh DC lấy điểm E sao cho \(\widehat{DAE}=15^o\Rightarrow\widehat{NAE}=90^o\Rightarrow\Delta DAE=\Delta BAM\left(g.c.g\right)\Rightarrow AE=AM\)
Xét tam giác EAN vuông tại A đường cao AH ta có \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AH^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AH^2}\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC đều có đường cao AH ta có
\(AH^2=\frac{3}{4}AD^2=\frac{3}{4}AB^2\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{3AB^2}\)
Cho hình thoi ABCD có góc A = 120 độ.Một tia Ax tạo với tia BAx 1 góc 15 độ . Ax cắt BC tại M,cắt CD tại N.CMR:
\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Bài 4.Cho hình thoi ABCD có A= 120 độ, tia Ax tạo với tia AB góc BAx =15 độ, cắt BC, CD lần lượt tại M, N. Chứng minh: 1/AM mũ 2 + 1/AN mũ 2= 1/3AB mũ 2
cho hình thoi ABCD có A =12o độ tia Ax tạo với tia AB 1 góc BAx =15 độ và cắt cạnh BC tại M cắt đt CD tại N
CMR \(\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AM^2}=\dfrac{4}{3AB^2}\)
Cho hình thoi ABCD, có góc A=120 độ, cạnh AB=a, Kẽ tia à nằm trong góc A và góc xAB=15độ. Ax cắt BC,CD theo thứ tự tại I,K. Tính theo a của giá trị biểu thức : \(\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AK^2}\)