Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Cả Phát

Cho hình thoi ABCD có góc A = 120 độ . Vẽ tia Ax nằm trong hình thoi sao cho góc xAB = 15 độ . Tia Ax cắt BC tại I và cắt đường thẳng CD tại K . CMR \(\dfrac{4}{3AB^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AK^2}\)

Phương An
22 tháng 9 2017 lúc 19:52

Kẻ tia Ay sao cho \(\widehat{yAD}=15^0\). Tia Ay cắt DC tại E.

Kẻ \(AF\perp DC\left(F\in DC\right)\)

\(\Delta EAD=\Delta IAB\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\AE=AI\end{matrix}\right.\) (1)

\(\widehat{EAI}=\widehat{DAB}-\widehat{DAE}-\widehat{IAB}=120^0-15^0-15^0=90^0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AF^2}\) (h.t.l. trong \(\Delta AEK\) vuông tại A) (2)

\(\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=180^0\) (trong cùng phía, AB // CD)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta ADC\) đều (AD = DC) có AF là đ.c.

\(\Rightarrow AF=\dfrac{\sqrt{3}}{2}AD\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{4}{3AD^2}\) (3)

(1), (2) và (3) \(\Rightarrow\dfrac{4}{3AB^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AK^2}\left(\text{đ}pcm\right)\)

Hình tự vẽ >o<


Các câu hỏi tương tự
Tuyết
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
Ju Seok Hun
Xem chi tiết
Đại Phạm
Xem chi tiết
trần thị kim thư
Xem chi tiết
Trâm Nguyễn Thị Thùy
Xem chi tiết
👁💧👄💧👁
Xem chi tiết
Pose Black
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Nhi
Xem chi tiết