Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Hỏi x = ? và y = ? trong hình vẽ dưới đây:
          

​

1. \(x=2cm,y=2\sqrt{3}cm\).
2. \(x=3cm,y=2\sqrt{3}cm\).
3. \(x=\sqrt{5}cm,y=\sqrt{11}cm\).
4. \(x=4cm,y=5cm\).

Cho DABC có AH là đường cao xuất phát từ A (H Î BC). Hệ thức nào dưới đây chứng tỏ DABC không vuông tại A?

1. BC² = AB² + AC².                    
2.  AH² = HB. HC.
3.  AB² = BH. BC.                                   
4.  \(\frac{1}{AH^2}\ne\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\).

Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích bằng \(6cm^2\), BC = 5cm. Hỏi độ dài AB = ? và AC = ?

1. \(AB=3cm,AC=4cm\) hoặc \(AB=4cm,AC=3cm\).
2. \(AB=2cm,AC=5cm\) hoặc \(AB=5cm,AC=2cm\).
3. \(AB=2cm,AC=3cm\) hoặc \(AB=3cm,AC=2cm\).
4. \(AB=2cm,AC=6cm\) hoặc \(AB=6cm,AC=2cm\).

 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Hình chiếu của H trên AB là D, trên AC là E.
Khẳng định nào sau đây là sai?

1. AH = DE .  
2. AB. AD = AC. AE.
3. \(\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\).
4. \(AD=AE\).

Hình thang ABCD vuông góc ở A, D. Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, biết AD = 12cm,
BC = 20cm. Hỏi độ dài cạnh AB = ?​

1. AB = 9cm.
2. AB = 12cm.
3. AB = 15cm.
4. AB = 20cm.

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC=7\), \(AB=3\). Tính độ dài đường cao \(AH\)?

1. \(\dfrac{3}{7}\)
2. \(2\sqrt{10}\)
3. \(\dfrac{6\sqrt{10}}{7}\)
4. \(4\)

Tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\), \(MK\) là đường cao. Biết \(NK=4;PK=6\). Tính \(MK\)?

1. 10
2. 2
3. \(2\sqrt{13}\)
4. \(2\sqrt{6}\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB:AC=3:4\) và \(BC=10\). Độ dài đường cao \(AH\) là

1. \(5\)
2. \(4,8\)
3. \(4,6\)
4. \(4,4\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Hỏi chiều cao AH = ?

​

1. \(AH=2,4cm\).
2. \(AH=\dfrac{5}{12}cm\).
3. \(AH=5cm\).
4. \(AH=7cm\).

Hỏi \(x=?\) và \(y=?\) trong hình vẽ sau:
                  

​

1. \(x=\dfrac{\sqrt{10}}{5}cm;y=\dfrac{9\sqrt{10}}{5}cm.\)
2. \(x=\dfrac{2\sqrt{10}}{5}cm;y=\dfrac{3\sqrt{10}}{5}cm.\)
3. \(x=\dfrac{4\sqrt{10}}{5}cm;y=\dfrac{6\sqrt{10}}{5}cm.\)
4. \(x=\dfrac{3\sqrt{10}}{5}cm;y=\dfrac{7\sqrt{10}}{5}cm.\)