CMR:\(3^{2n+1}+2^{2n+2}⋮7\) với mọi n thuộc N
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: cmr 3^105 +4^105 chia hết cho 13
Bài 2 : cmr 2^70 +3^70 chia hết cho 13
Bài 3 : cmr
a)( 6^2n+1) + (5^n) +2 chia hết cho 31 với mọi n thuộc N*
b) (2^2^2n+1) + 3 chia hết cho 7 với mọi n thuộc N
Bài 5 : tìm dư trong phép chia
a) 1532 -1 cho 9
b)5^70 + 7^50 cho 12
CMR với mọi n thuộc N , n> 0 thì n^4+2n^3+2n^2+2n+1 không phải là số chính phương
Cmr : \(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1⋮9\) với mọi n thuộc N*
\(\left(4^n-1\right)⋮\left(4-1\right)=3\)
Đặt \(4^n=3m+1\left(m\in N\right)\)
\(\Rightarrow2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1=4^n\left(2.4^n-1\right)\\ =\left(3m+1\right)\left[2\left(3m+1\right)-1\right]-1\\ =\left(3m+1\right)\left(6m+1\right)-1\\ =18m^2+3m+6m+1-1\\ =9\left(2m^2+m\right)⋮9\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR với n thuộc N có 3.(7^2n+1)+6.(2^2n+2) chia hết cho 45
Đặt \(P\left(n\right)=3.7^{2n+1}+6.2^{2n+2}\)
Ta thấy \(P\left(0\right)=45⋮45\), luôn đúng.
Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\), khi đó \(P\left(k\right)=3.7^{2k+1}+6.2^{2n+2}⋮45\). Ta cần chứng minh khẳng định đúng với \(n=k+1\). Thật vậy:
\(P\left(k+1\right)=3.7^{2\left(k+1\right)+1}+6.2^{2\left(k+1\right)+2}\)
\(=3.7^{2k+3}+6.2^{2k+4}\)
\(=49.3.7^{2k+1}+4.6.2^{2k+2}\)
\(=4\left(3.7^{2k+1}+6.2^{2k+2}\right)+45.3.7^{2k+1}\)
Hiển nhiên \(45.3.7^{2k+1}⋮45\). Lại có \(4\left(3.7^{2k+1}+6.2^{2k+2}\right)\) theo giả thiết quy nạp nên suy ra \(P\left(k+1\right)⋮45\), suy ra khẳng định đúng với mọi \(n\inℕ\). Ta có đpcm
Đúng 2
Bình luận (0)
cmr: n( 2n^2 +7) chia hết cho 3 với mọi n thuộc z
CẦN GẤP!!!!!!!
CMR n^4 +2n^3-n^2 -2n chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z
ta có:
n4 + 2n3 - n2 - 2n
= n4 - n3 + 3n3 - 3n2 + 2n2 - 2n
= (n4 - n3) + (3n3 - 3n2) + (2n2 - 2n)
= n3(n - 1) + 3n2(n - 1) + 2n(n - 1)
= (n3 + 3n2 + 2n)(n - 1)
= (n3 + n2 + 2n2 + 2n)(n - 1)
= [n2(n + 1) + 2n(n + 1)](n - 1)
= (n2 + 2n)(n + 1)(n - 1)
= (n - 1)n(n + 1)(n + 2)
Vì bốn số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 24
=> (n - 1)n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 24
Hay n4 + 2n3 - n2 - 2n chia hết cho 24
Đúng 0
Bình luận (0)
dài quá man's :v
\(A=n^4+2n^3-n^2-2n=n\left(n^3+2n^2-n-2\right)=n\left[\left(n^3-n\right)+\left(2n^2-2\right)\right]\)
\(=n\left[n\left(n^2-1\right)+2\left(n^2-1\right)\right]=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
vì tích 4 số nguyên liên tiếp chia hết cho 24
<=> A \(⋮24\) --> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a. \(3^{2n+1}+2^{n+2}\)chia hết cho 7 với mọi n thuộc N
b. \(3^{2n+2}+2^{6n+12}\)chia hết cho 11 với mọi n thuộc N.
c. \(_{ }\) \(7^{2n+1}-48-7\)chia hết cho 288 với mọi n thuộc N
a, Ta có:
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)
Ta lại có:
\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)
\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: với mọi n thuộc N, n>0 thì:
A=n4+2n3+2n2+2n+1 không phải là số chính phương
Ta có : A = n2(n2 +2n + 1) + ( n2 + 2n + 1) = (n2+1).(n+1)2
Vì n2 + 1 không phải là số chính phương nên A không phải là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR với mọi n thuộc Z thì :2n+1 chia hết cho 2n2-1
Tham khảo:1)CMR với mọi số m,n nguyên thì:a)n^2[(n^2)-1] chia hết cho 12?
A = n²(n²-1)
* vì n² chia 3 dư 0 hoặc 1 nên n² và n²-1 có một số chia hết cho 3
=> n²(n²-1) chia hết cho 3
* n² chia 4 dư 0 hoặc 1 nên n²(n²-1) có một số chia hết cho 4
=> n²(n²-1) chia hết cho 4
vì 3 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A = n²(n²-1) chia hết cho 3.4 = 12
Đúng 0
Bình luận (0)