Câu 1

Trong tam giác ADC, E là trung điểm của AD, I là trung điểm của AC nên EI là đường trung bình 

Suy ra EI //CD Hay EI =1/2CD

Trong tam giác ABC, F là trung điểm của BC, I là trung điểm của AC nên FI là đường trung bình 

Suy ra FI //AB Hay FI=1/2AB

Câu 2

Trong tam giác EIF thì:

EF < EI+IF

EF < 1/2CD +1/2AB

EF < 1/2(AB+CD)

a) Trong tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường trung bình của ∆ ABC

⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình của tam giác)

Và EI=CD/2

Trong tam giác ABC ta có:

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Nên IF là đường trung bình của ∆ ABC

⇒ IF // AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Và IF=AB/2

b) Trong ∆ EIF ta có: EF ≤ EI + IF (dấu “=” xảy ra khi E, I, F thẳng hàng)

Mà EI=\(\dfrac{CD}{2}\); IF=\(\dfrac{AB}{2}\) (chứng minh trên) ⇒EF≤\(\dfrac{CD}{2}+\dfrac{AB}{2}\)

Vậy EF≤\(\dfrac{AB+CD}{2}\) (dấu bằng xảy ra khi AB // CD)

Tick nha 😘

a) Xét ΔACD có 

I là trung điểm của AC

E là trung điểm của AD

Do đó: EI là đường trung bình của ΔACD

Suy ra: EI//CD

Xét ΔABC có 

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Do đó: IF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: IF//AB

a: Xét ΔACD có 

E là trung điểm của AD

I là trung điểm của AC

Do đó: EI là đường trung bình của ΔACD

Suy ra: EI//CD

Xét ΔACB có 

F là trung điểm của BC

I là trung điểm của AC

Do đó: FI là đường trung bình của ΔACB

Suy ra: FI//AB

a) Xét tam giác ADC có:

AE = DE (1)

AI = IC (2)

Từ (1) và (2)  ⇒ EI là đường trung bình(đtb) của tam giác ADC ⇒ EI // CD

Xét tam giác CBA có:

CF = FB (3)

CI = AI (4)

Từ (3) và (4)  ⇒ IF là đtb của tam giác CBA  ⇒ IF // AB 

b) Xét tam giác EIF có:

EF < IF + EI

Mà: IF = AB/2 ( IF là đtb tam giác CBA )

      EI = CD/2 ( EI là đtb tam giác ADC )

 ⇒ EF < AB/2 + CD/2

 ⇒ EF < ( AB + CD )/2

Trường hợp dấu "=" xảy ra khi 3 điểm E, I , F thẳng hàng hay tứ giác ABCD là hình thang

 ⇒ EF ≤ ( AB + CD )/2

Bài 2:

Bài 3: 

a: Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD
N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}=7,5\left(cm\right)\)