Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh: Tam giác AMB = Tam giác DMC
b) Chứng minh: AB // CD
c) Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh: ME = MD.
d) Gọi K là trung điểm của ED. Chứng minh MK vuông góc với BC.
a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
BM = CM (gt)
AM =DM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.
c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.
Suy ra MA = ME
Lại có MA = MD nên ME = MD.
d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.
Suy ra ED // BC
Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Điểm M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. Trên tia đối của tia DM lấy điểm N sao cho DN = DM.
a. Chứng minh rằng: tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b. Chứng minh rằng: tứ giác AMBN là hình thoi.
c. Cho AB = 5cm; BC = 13cm. Tính diện tích tam giác ABC.
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b)Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE. Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành. c) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng BD sao cho KD = 2BK. CM: EK, AC, BD là đồng quy
a) Tứ giác ABDC có:
M là trung điểm của BC (gt)
M là trung điểm của AD (gt)
⇒ ABDC là hình bình hành
Mà ∠BAC = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)
⇒ ABDC là hình chữ nhật
b) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ CD = AB (1)
Do B là trung điểm của AE (gt)
⇒ BE = AB = AE : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ CD = BE
Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ CD // AB
⇒ CD // BE
Tứ giác BEDC có:
CD // BE (cmt)
CD = BE (cmt)
⇒ BEDC là hình bình hành
c) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ AC // BD
Do đó AC, BD, EK đồng quy là vô lý
Em xem lại đề nhé!
Cho tam giác ABC có AB=6cm;BC=10cm;AC=8cm.Gọi M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA.Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB.
a) Tam giác ABC là tam giác gì?Vì sao?
b) Chứng minh AB=EC và AB//CE
c) Chứng minh tam giác BCD là tam giác cân
a/ Trong TG ABC : AB2=BC2-AC2 (đ/l Pytago đảo)
AB2=102-82=62
=> TG ABC là TG vuông .
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Điểm M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. Trên tia đối của tia DM lấy điểm N sao cho DN = DM.
a. Chứng minh rằng: tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b. Chứng minh rằng: tứ giác AMBN là hình thoi.
c. Cho AB = 5cm; BC = 13cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Cho tam giác ABC,Eva M lần lượt là trung điểm của AB,BC.Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=MA,trên tia đối của ED lấy điểm F sao cho ED=EF
a, chứng minh tam giác AMC=tam giac DMB
b,chứng minh AC//BD
c, chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng FC
a: Xét ΔAMC và ΔDMB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)
MC=MB
Do đó:ΔAMC=ΔDMB
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AC//BD
c: Xét tứ giác AFBD có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của DF
Do đó: AFBD là hình bình hành
Suy ra: BD//AF và BD=AF
mà BD//AC
và AF,AC có điểm chung là A
nên F,A,C thẳng hàng
mà AF=AC(=BD)
nên A là trung điểm của FC
cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD.
a) Chứng minh tam giác ABM=tam giác DCM và AB///DC
b) Kẻ BE vuông góc với AM( E thuộc AM ), CF vuông góc với DM( F thuộc DM ). Chứng minh: M là trung điểm của EF
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
b: Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEMB=ΔFMC
=>EM=FM
=>M là trung điểm của EF
Cho tam giác ABCcó AB=AC.M là trung điểm của BC. a)Chứng minh tam giác ABM=ACM và AM là tia phân giác của góc BAC, b) trên tia đối tia am lấy điểm e sao cho ma =me
Cho tam giác ABC .Gọi M là trung điểm của BC.Trên tia đối tia MA,lấy điểm D sao cho MA=MD
a)Chứng minh : Tam giác AMB=tam giác DMC
b)Chứng minh AC//BD
c)Trên nửa mp bờ AD ko chứa điểm B vẽ tia Ax//BC. Trên tia Ax lấy điểm H sao cho AH=BC. CM h,c,d thẳng hàng
a) Xét ΔAMB và ΔDMC có:
AM = DM ( gt )
góc AMB = DMC ( đối đỉnh)
MB = MC ( suy từ gt )
=> ΔAMB = ΔDMC ( c.g.c )
b) Xét ΔAMC và ΔDMB có:
AM = DM (GT)
AMC = DMB ( đối đỉnh )
MC = MB (SUY TỪ GT)
=> ΔAMC = ΔDMB ( c.g.c )
=> góc ACM = MBD ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // BD
c) Do Ax // BC nên góc HAC = ACB ( so le trong )
Xét ΔHAC và ΔBCA có:
AH = BC (gt)
góc HAC = ACB ( CM TRÊN)
AC chung
=> ΔHAC = ΔBCA (c.g.c)
=> góc HCA = CAB ( 2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // HC (1)
Theo câu a ΔAMB = ΔDMC nên góc ABM = MCD ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc ở này ở vị trí so le trong nên AB // CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra H, C, D thẳng hàng → đpcm
Chúc học tốt nguyễn ngọc trang 
