Question

Cho tam giác ABC,Eva M lần lượt là trung điểm của AB,BC.Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=MA,trên tia đối của ED lấy điểm F sao cho ED=EF

a, chứng minh tam giác AMC=tam giac DMB

b,chứng minh AC//BD

c, chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng FC

Answer 1

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có 

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)

MC=MB

Do đó:ΔAMC=ΔDMB

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AC//BD

c: Xét tứ giác AFBD có 

E là trung điểm của AB

E là trung điểm của DF

Do đó: AFBD là hình bình hành

Suy ra: BD//AF và BD=AF

mà BD//AC

và AF,AC có điểm chung là A

nên F,A,C thẳng hàng

mà AF=AC(=BD)

nên A là trung điểm của FC