Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hà Thu Nguyễn

Bài tập : Cho tam giác ABC , K là trung điểm của AB , E là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC . Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = ED .

a. Chứng minh : AM = BC và AM // BC

b. Chứng minh : AN =BC và AN // BC

c. Chứng minh : A là trung điểm của MN

soyeon_Tiểubàng giải
7 tháng 11 2016 lúc 11:43

Sửa lại đề bài: chỗ EN = ED fai là EN = EB ms đúng chứ nhỉ

Ta có hình vẽ:

A B C M N K E

a) Vì K là trung điểm của AB nên AK = KB

Xét Δ AKM và Δ BKC có:

AK = KB (cmt)

AKM = BKC (đối đỉnh)

KM = KC (gt)

Do đó, Δ AKM = Δ BKC (c.g.c)

=> AM = BC (2 cạnh tương ứng); AMK = BCK (2 góc tương ứng)

Mà AMK và BCK là 2 góc so le trong => AM // BC (đpcm)

b) Vì E là trung điểm của AC nên AE = EC

Xét Δ AEN và Δ CEB có:

AE = CE (cmt)

AEN = CEB (đối đỉnh)

EN = EB (gt)

Do đó, Δ AEN = Δ CEB (c.g.c)

=> AN = BC (2 cạnh tương ứng); ANE = CBE (2 góc tương ứng)

Mà ANE và CBE là 2 góc so le trong => AN // BC (đpcm)

c) Ta có: AM // BC (câu a)

AN // BC (câu b)

Mà theo tiên đề Ơ-clit qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng chỉ vẽ được 1 đường thẳng song song với đường thẳng cho trước nên AM trùng với AN hay 3 điểm A, M, N thẳng hàng

Mặt khác, AM = BC = AN => A là trung điểm của MN (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Bùi Thế Hà
Xem chi tiết
Tớ cuồng xô
Xem chi tiết
Kim Hue Truong
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Vân
Xem chi tiết
Hà Thu Nguyễn
Xem chi tiết
Phạm Minh Hiền
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Hồng Huơng
Xem chi tiết