Cho tam giác ABC có D là trung điểm AB.E là trung điểm AC.M là một điểm thuộc BC.Trên tia MD lấy điểm Q sao cho QD = DM .Trên tia ME L lấy điểm P sao cho PE = ME
a Chứng minh các tứ giác: AMBQ,AMCP,BQPC là cá hình bình hành
b Chứng minh các điểm A,P,Q thẳng hàng
c Xác định vị trí của M trên BC để tứ giác ADME là hình bình hành
(vẽ hình minh họa)
a: Xét tứ giác AMBQ có
Dlà trung điểm của AB
D là trung điểm của MQ
Do đó:AMBQ là hình bình hành
Suy ra:AM//BQ và AM=BQ(1)
Xét tứ giác AMCP có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của MP
Do đó: AMCP là hình bình hành
Suy ra: AM//CP và AM=CP(2)
Từ (1) và (2) suy ra BQ//CP và BQ=CP
=>BQPC là hình bình hành
b: Ta có: AQ//BC
AP//BC
AQ,AP có điểm chung là A
Do đó: A,P,Q thẳng hàng
