Cho hình thoi ABCD ,cạnh a và góc A =120 độ .Qua A vẽ 1 đường thẳng tạo với AB một góc 15 độ . Đường thẳng này cắt cạnh BC ở E và cắt đường thẳng CD ở F. Chứng minh rằng : \(\dfrac{4}{3AB^2}\) =\(\dfrac{1}{AE^2}\)+\(\dfrac{1}{AF^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi ABCD có góc A = 120 độ. Tia Ax tạo với tia AB góc BAx =15 độ và cắt cạnh BC tại E, cắt đường thẳng CD tại F.
Chứng minh: \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{ÀF^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Cho hình thoi ABCD có Â=120 độ. Tia Ax tạo với tia AB một góc BÂx=15 độ và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại P. Chứng minh 1/AM^2 + 1/AP^2 = 4/3AB^2
Cho ΔABCΔABC có A 60 độ , C 40 độ . Lấy điểm D trên cạnh AC của tam giác sao cho BDC 120 . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC , cắt AB tại E
a) Tính BED và BDE
b) phân giác của góc BDF cắt BC ở F . CHứng minh rằng DF//AB
c) Chứng minh rằng DFBE
d) chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD Và EF cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó
Đọc tiếp
Cho có A = 60 độ , C =40 độ . Lấy điểm D trên cạnh AC của tam giác sao cho BDC = 120 . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC , cắt AB tại E
a) Tính BED và BDE
b) phân giác của góc BDF cắt BC ở F . CHứng minh rằng DF//AB
c) Chứng minh rằng DF=BE
d) chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD Và EF cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó
cho hình thang ABCD có AB song song CD ( AB CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E. F.a) Chứng mình rằng N, E, F lần lượt là trung điể cạnh BC , BD, AC.b) Gọi I là trung điểm của AB. Đuo82ng thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh KC KD.
Đọc tiếp
cho hình thang ABCD có AB song song CD ( AB< CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E. F.
a) Chứng mình rằng N, E, F lần lượt là trung điể cạnh BC , BD, AC.
b) Gọi I là trung điểm của AB. Đuo82ng thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh KC = KD.
cho hình thang ABCD có AB song song CD ( AB CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E. F.a) Chứng mình rằng N, E, F lần lượt là trung điể cạnh BC , BD, AC.b) Gọi I là trung điểm của AB. Đuo82ng thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh KC KD.
Đọc tiếp
cho hình thang ABCD có AB song song CD ( AB< CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E. F.
a) Chứng mình rằng N, E, F lần lượt là trung điể cạnh BC , BD, AC.
b) Gọi I là trung điểm của AB. Đuo82ng thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh KC = KD.
a) Ta có:
+) M là trung điểm của AD và MN // CD
MN là đường trung bình của hình thang ABCD
N là trung điểm của BC
+) M là trung điểm của AB và ME // AB
ME là đường trung...
Đúng 1
Bình luận (0)
= một vé báo cáo chứ sao khó ợt
cho hình thang ABCD có AB song song CD ( AB CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E. F.a) Chứng mình rằng N, E, F lần lượt là trung điể cạnh BC , BD, AC.b) Gọi I là trung điểm của AB. Đuo82ng thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh KC KD.
Đọc tiếp
cho hình thang ABCD có AB song song CD ( AB< CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E. F.
a) Chứng mình rằng N, E, F lần lượt là trung điể cạnh BC , BD, AC.
b) Gọi I là trung điểm của AB. Đuo82ng thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh KC = KD.
Gọi H là trung điểm DC.
Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)
=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)
Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)
=> HF vuông EK( vì EK vuông IE)
Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa A, B. Tia DE và tia CB cắt nhau ở F. Kẻ đường thẳng qua D và vuông góc với DE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DEK vuông cân tại D
b) \(\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\) không đổi khi E chuyển động trên AB.
a: \(\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=90^0\)
\(\widehat{KDC}+\widehat{EDC}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{ADE}=\widehat{KDC}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔCDK vuông tại C có
DA=DC
\(\widehat{ADE}=\widehat{KDC}\)
Do đó: ΔADE=ΔCDK
=>DE=DK
Xét ΔDEK có
\(\widehat{EDK}=90^0\)
DE=DK
Do đó: ΔDEK vuông cân tại D
b: Xét ΔDFK vuông tại D có DC là đường cao
nên \(\dfrac{1}{DK^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{1}{DC^2}\)
=>\(\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{1}{DC^2}\) không đổi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD với góc A bằng 135 độ. Tia à tạo với tỉa AB một góc BAx bằng 22,5 độ và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh 1/AM2 + 1/AN2 = 1/2AB2
Cho hình thoi ABCD với góc A bằng 135 độ. Tia Ax tạo với tia AB một góc BAx bằng 22,5 độ và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh 1/AM2 + 1/AN2 = 1/2AB2