a: Vì (d) song song với y=2x-3 nên a=2

Vậy: (d): y=2x+b

Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

b+2=1

hay b=-1

b: Vì (d) song song với y=2x nên a=2

Vậy: (d): y=2x+b

Thay x=-3 và y=0 vào (d), ta được:

b-6=0

hay b=6

Đồ thị của hàm số \(y=ax+b\)  song song với đường thẳng \(y=3x+1.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.\\b\ne1.\end{matrix}\right.\) (1)

Đồ thị của hàm số \(y=ax+b\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(-3.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3.\\y=0.\end{matrix}\right.\) (2)

Thay (1); (2) vào hàm số \(y=ax+b\)\(:0=3.\left(-3\right)+b.\Leftrightarrow b=9\left(TM\right).\)

Vậy hàm số đó là: \(y=3x+9.\)

c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng \(y=3x+1;y=-x+7:\)

\(3x+1=-x+7.\Leftrightarrow4x=6.\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}.\Rightarrow y=\dfrac{11}{2}.\)

Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó là \(\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{11}{2}\right).\)

\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=2x+b\)

Mà đồ thị cắt Ox tại hoành độ \(-2\Leftrightarrow A\left(-2;0\right)\inđths\Leftrightarrow-4+b=0\Leftrightarrow b=4\)

Vậy đt cần tìm là \(y=2x+4\)

\(2,\text{Gọi }M\left(x_0;y_0\right)\text{ là điểm cần tìm}\\ \Leftrightarrow y_0=2x_0+3\\ \Leftrightarrow x_0+y_0=3x_0+3\\ \Leftrightarrow3x_0+3=2\\ \Leftrightarrow x_0=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow y_0=\dfrac{7}{3}\\ \Leftrightarrow M\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{7}{3}\right)\)

\(\left(d\right):y=ax+b//y=-\dfrac{1}{2}x+3\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)

(d) cắt trục hoành tai điểm có hoành độ 2

\(\Leftrightarrow y=0;x=2\Leftrightarrow2a+b=0\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy đths là \(y=-\dfrac{1}{2}x+1\)

Vì (d)//y=-1/2x+3 nên \(a=-\dfrac{1}{2}\)

Thay x=2 và y=0 vào (d), ta được:

\(b+\dfrac{-1}{2}\cdot2=0\)

hay b=1

Gọi (d): y = ax + b

Do đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x nên a = 2

⇒ (d): y = 2x + b

Do (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -3 nên thay x = -3; y = 0 vào (d) ta được:

2.(-3) + b = 0

⇔ -6 + b = 0

⇔ b = 0 + 6

⇔ b = 6

Vậy (d): y = 2x + 6

Hàm số y = ax + b được yêu cầu là một đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -3. Để tìm hệ số a và b của hàm số, chúng ta có thể sử dụng hai điều kiện sau:

1. Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x, điều này có nghĩa là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b phải bằng hệ số góc của đường thẳng y = 2x. Vậy a = 2.

2. Hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -3, điều này có nghĩa là khi x = -3, y = 0 (vì nó cắt trục hoành). Chúng ta có thể sử dụng điều này để tìm giá trị của b.

Khi x = -3, ta có:

0 = 2(-3) + b
0 = -6 + b

Bây giờ hãy giải phương trình trên để tìm giá trị của b:

b = 6

Vậy hàm số y = 2x + 6 là hàm số song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -3.

Điều kiện: a ≠ 0

Ta có:

2x + y = 5

⇔ y = -2x + 5

Do đồ thị hàm số song song với đường thẳng 2x + y = 5 nên a = -2 (nhận)

⇒ y = -2x + b

Do đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên:

0 = -2.3 + b

⇔ b = 6

Vậy a = -2; b = 6

a: a=-2 nên y=-2x+b

Thay x=2,5 và y=0 vào y=-2x+b, ta được:

\(b-2\cdot2,5=0\)

=>b-5=0

=>b=5

Vậy: y=-2x+5

b: a=3 nên y=3x+b

Thay x=0 và y=-4/3 vào y=3x+b, ta được:

\(b+3\cdot0=-\dfrac{4}{3}\)

=>\(b=-\dfrac{4}{3}\)

Vậy: \(y=3x-\dfrac{4}{3}\)

c: Vì đồ thị hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=-4x+3 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b\ne3\end{matrix}\right.\)

Vậy: y=-4x+b

Thay x=-1 và y=8 vào y=-4x+b, ta được:

\(b-4\cdot\left(-1\right)=8\)

=>b+4=8

=>b=4

vậy: y=-4x+4

d: Thay x=0 và y=4 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=4\)

=>b=4

Vậy: y=ax+4

Thay x=2 và y=3 vào y=ax+4, ta được:

\(a\cdot2+4=3\)

=>2a=3-4=-1

=>\(a=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: \(y=-\dfrac{1}{2}x+4\)

e: Thay x=0 và y=-2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=-2\)

=>b=-2

=>y=ax-2

Thay x=1 vào y=-4x+3, ta được:

\(y=-4\cdot1+3=-4+3=-1\)

Thay x=1 và y=-1 vào y=ax-2, ta được:

\(a\cdot1-2=-1\)

=>a-2=-1

=>a=1

Vậy: y=x-2