bài 1

có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0=>\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=180^0-90^0-53^0=37^0\)

b) xét 2 tam giác của đề bài có

góc ABE = góc DBE

BD=BA

BE chung

=> 2 tam giác = nhau

A)TA CÓ AB =AC

\(\Rightarrow\Delta ABC\)CÂN TẠI A

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

XÉT \(\Delta AMB\)VÀ \(\Delta AMC\)CÓ

  \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(gt\right)\)

 \(AB=AC\left(GT\right)\)

   \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(CMT\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(G-C-G\right)\)

B)VÌ \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(G-C-G\right)\left(CMT\right)\)

   \(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)(HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)

MÀ\(\widehat{M}_1+\widehat{M}_2=180^o\left(KB\right)\)

THAY\(\widehat{M}_2+\widehat{M}_2=180^o\)

                    \(2\widehat{M}_2=180^o\)

                       \(\widehat{M}_2=\frac{180^o}{2}=90^o\)

 \(\Rightarrow AM\perp BC\)

C) \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(G-C-G\right)\left(CMT\right)\)

=> BM=CM (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)

=> M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó:ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó:ΔAEM=ΔAFM

Suy ra:ME=MF

hay ΔMEF cân tại M

c: Ta có: AE=AF

ME=MF

Do đó: AM là đường trung trực của FE

hay AM⊥FE

a, Xét tam giác AMB và tam giác AMC có 

AM _ chung 

AB = AC

^MAB = ^MAC 

Vậy tam giác AMB = tam giác AMC (c.g.c) 

b, Xét tam giác AEM và tam giác AFM có 

AM _ chung 

^MAE = ^MAF 

Vậy tam giác AEM = tam giác AFM (ch-gn) 

=> AE = AF ( 2 cạnh tương ứng ) 

=> EM = FM ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác MEF có EM = FM 

Vậy tam giác MEF cân tại M

c, AE/AB = AF/AC => EF // BC 

mà tam giác ABC cân tại A có AM là phân giác 

đồng thời là đường cao 

=> AM vuông BC 

=> AM vuông EF 

Hình tự vẽ...

a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

AB = AC ( giả thiết )

AM: Cạnh chung

AM = BM ( Vì M là trung điểm của BC )

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\) (đpcm)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( hai góc tương ứng)

Ma lại có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180}{2}=90^o\)

=> AM vuông góc với BC

b) Vì \(CE\perp AB\) và \(AM\perp BC\)

=> EC // AM ( Từ vuông góc đến song song )

c) Vì tam giác ABC vuông cân

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=90^o-45^0=45^0\)

Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ACE\) , có:

\(\widehat{ACE}=\widehat{ACB}=45^0\)

\(\widehat{CAE}=\widehat{BAC}=90^0\)

AC: Cạnh chung

=> \(\Delta ACE=\Delta ACB\left(g.c.g\right)\)

=> CE = CB (hai cạnh tương ứng)