Question

Bài 2.Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M. a) Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC. b) Chứng minh AM vuông góc với BC c) Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC

Answer 1

a) Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB=AC(gt)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là tia phân giác góc A)

AM chung

=> ΔAMB=ΔAMC(c.g.c)

b) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà 2 góc này là 2 góc kề bù

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)

=> AM⊥BC

c)  Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)

=> BM=MC( 2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm BC

Answer 2

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AM⊥BC
c: Ta có: ΔABM=ΔACM

nên BM=CM

hay M là trung điểm của BC