a)       Xét tam giác BAH và tam giác CAH, có:

                               AH: cạnh chung

                               AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

                               góc AHB = góc AHC ( = 90 độ )

                           -> tam giác BAH = tam giác CAH ( ch-cgv )

                           -> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )

b)       Xét tam giác FBH  và tam giác ECH, có:

                               HB = HC ( cmt )

                               góc D = góc E ( = 90 độ )

                               góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A )

                           -> tam giác FBH = tam giác ECH ( ch-gn )

                           -> HF = HE ( 2 cạnh tương ứng )

                           -> tam giác HEF là tam giác cân tại H

 k cho mình nha mỏi tay quá !!! thanks

k cho mình nha !!!

a,Xét \(\Delta ABH\)và\(\Delta ACH\)có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\)(cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow BH=HC\left(đpcm\right)\)

b,Xét \(\Delta HFB\)và \(\Delta HEC\)có:

\(HB=HC\)(câu a)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HFB=\Delta HEC\)(cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow HF=HE\)(tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta HFE\)cân tại\(H\)

a) ta có AH⊥BC  \(\Rightarrow\)\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)=90 độ

ta có AB=AC \(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC cân tại A

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\) hay\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)

Xét \(\Delta\)AHB\(\left(\widehat{AHB}=90độ\right)\) và \(\Delta\)AHC \(\left(\widehat{AHC}=90\right)độ\) có 

AB=AC(giả thiết)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AHB= \(\Delta\)AHC(cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\)HB=HC(2 góc tương ứng)

vậy HB=HC

b) \(\Delta\)AHB= \(\Delta\)AHC(chứng minh câu a)

\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\) hay \(\widehat{HAD}=\widehat{HAE}\)

ta có HD⊥AB \(\Rightarrow\widehat{HDA}=90độ\)

HE⊥AC \(\Rightarrow\widehat{HEA}=90độ\)

Xét \(\Delta\)AHD (\(\widehat{HDA}=90độ\)) và \(\Delta\)AHE \(\left(\widehat{HEA}=90\right)độ\) có 

\(\widehat{HAD}=\widehat{HAE}\) (chứng minh trên )

AH là cạnh huyền chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHD = \(\Delta\)AHE (cạnh huyền -góc nhọn)

\(\Rightarrow HD=HE\) ( 2 góc tương ứng)

vậy HD=HE

c) ta có HD⊥AB  \(\Rightarrow\widehat{HDB}=90độ\)

HE⊥AC \(\Rightarrow\widehat{HEC}=90độ\)

\(\Delta\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)  hay \(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\)

Xét \(\Delta\)HDB\(\left(\widehat{HDB}=90độ\right)\) và \(\Delta\)HEC \(\left(\widehat{HEC}=90độ\right)\)

BH=HC (chứng minh câu a)

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\Delta HDB=\Delta HEC\) (cạnh huyền -góc nhọn)

\(\Rightarrow BD=EC\) (2 cạnh tương ứng )

vậy BD =EC

Tải app giải toán và kết bạn trao đổi nào cả nhà: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

Gái xinh review app chất cho cả nhà đây: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618 Link tải app: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

Help T . T

Đề thi thử + tính điểm với những đề mới nhất cả nhà tải app dùng thử nhé https://giaingay.com.vn/downapp.html

Ứng dụng giải toán đã được review rất hay bởi trang báo uy tín https://www.facebook.com/docbaoonlinethayban/videos/467035000526358/?v=467035000526358 Cả nhà tải ngay bằng link dưới đây nhé. https://giaingay.com.vn/downapp.html

điểm với những đề mới nhất cả nhà tải app dùng thử nhé https://giaingay.com.vn/downapp.html

a) Để tính AC, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông: AC^2 = AB^2 + BC^2. Với AB = 12cm và BC = 20cm, ta có: AC^2 = 12^2 + 20^2 = 144 + 400 = 544. Do đó, AC = √544 ≈ 23.32cm.

Để tính góc B, ta sử dụng công thức sin(B) = BC/AC. Với BC = 20cm và AC = 23.32cm, ta có: sin(B) = 20/23.32 ≈ 0.857. Từ đó, góc B ≈ arcsin(0.857) ≈ 58.62°.

Để tính AH, ta sử dụng công thức cos(B) = AH/AC. Với góc B ≈ 58.62° và AC = 23.32cm, ta có: cos(B) = AH/23.32. Từ đó, AH = 23.32 * cos(58.62°) ≈ 11.39cm.

b) Ta cần chứng minh AE.AC = AB^2 - HB^2. Vì ΔABC vuông tại A, ta có: AE = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông) AC = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông) HB = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông)

Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: AE.AC = (AB * sin(B)) * (AB * cos(B)) = AB^2 * sin(B) * cos(B) = AB^2 * (sin(B) * cos(B)) = AB^2 * (sin^2(B) / sin(B)) = AB^2 * (1 - sin^2(B)) = AB^2 * (1 - (sin(B))^2) = AB^2 * (1 - (HB/AB)^2) = AB^2 - HB^2

Vậy, ta đã chứng minh AE.AC = AB^2 - HB^2.

c) Ta cần chứng minh AF = AE * tan(B). Vì ΔABC vuông tại A, ta có: AE = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông) AF = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông)

Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: AF = AB * cos(B) = AB * (cos(B) / sin(B)) * sin(B) = (AB * cos(B) / sin(B)) * sin(B) = AE * sin(B) = AE * tan(B)

Vậy, ta đã chứng minh AF = AE * tan(B).

d) Ta cần chứng minh tỉ lệ giữa các đường cao trong tam giác vuông ΔABC. CE/BF = AC/AB

Vì ΔABC vuông tại A, ta có: CE = AC * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông) BF = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông)

Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: CE/BF = (AC * cos(B)) / (AB * cos(B)) = AC/AB

Vậy, ta đã chứng minh CE/BF = AC/AB.

a) △ABC vuông tại A nên theo định lí Pytago ta có:
BC² = AC² + AB²
<=> BC² = 6² + 8² = 100
<=> BC = 10 (cm)
△ABC có AD là tia phân giác
nên \(\dfrac{CD}{AC}\) = \(\dfrac{BD}{AB}\)= \(\dfrac{CD+BD}{AC+AB}\)= \(\dfrac{BC}{6+8}\)= \(\dfrac{10}{14}\)= \(\dfrac{5}{7}\) (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Do đó BD = AB.\(\dfrac{5}{7}\)= \(\dfrac{40}{7}\)(cm)
b) Có HE ⊥ AB tại E => Góc AEH = 90^o
Có AH ⊥ BC tại H => Góc AHB = 90^o
Xét △AEH và △AHB có:
Góc AEH = Góc AHB = 90^o (cmt)
Góc HAE chung
Do đó △AEH đồng dạng với △AHB (g.g)
=> \(\dfrac{AE}{AH}\) = \(\dfrac{AH}{AB}\) = AE.AB = AH² (1)
c) Có HF⊥AC tại F => Góc AFH = 90^o
Xét △AFH và △AHC có:
Góc AFH = Góc AHC = 90^o
Góc CAH chung
Do đó △AFH đồng dạng với △AHC (g.g)
=> \(\dfrac{AF}{AH}\) = \(\dfrac{AH}{AC}\) <=> AF.AC = AH² (2)
Từ (1) và (2) suy ra AF.AC = AE.AB <=> \(\dfrac{AE}{AC}\) = \(\dfrac{AF}{AB}\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

hay AE/AC=AF/AB

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AE/AC=AF/AB

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB

c: \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)