Đề sai rồi bạn

a: Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB

E là trung điểm của AD
DO đó: ME là đường trung bình

=>ME//BD và ME=BD/2(1)

Xét ΔBDC có 

N là trung điểm của BC

F là trung điểm của DC

DO đó: NF là đường trung bình

=>NF//BD và NF=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra ME//NF

b: Từ (1) và (2) suy ra ME=NF

102102=5(cm)

Vì AM là trung tuyến 

=>AM là đường cao

Xét ΔABM vuông tại M có:

AB2=AM2+MB2(định lý pytago)

Hay:132=AM2+52

169=AM2+25

AM2=$\sqrt{144}$

AM=12(cm)

b.ta có M là trung điểm NC nên MC=MB

ta lại có N là trung điểm MB => MN=NB

vậy MC=2323MN

xét tgac ACD có NC là đường trung tuyến ứng với cạnh AD

mà M thuộc CN và MC=2323MN nên theo định nghĩa M là trọng tâm tgiac ACD

mặt khác E là trung điểm CD vậy AE là đường trung tuyến ứng với CD vậy A; M;E thẳng hàng

Bài 1 :                                                             Bài giải

Bài 2 :                                                           Bài giải

Bài 3 :                                                     Bài giải

Xét 2 tam giác \(\Delta ABI\text{ và }\Delta EBI\) có : 

\(BA=BE\) ( gt )

\(BD\) : cạnh chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BD là đường phân giác của \(\widehat{B}\) )

\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD=\Delta EBD\text{ }\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }AD=DE\text{ }\left(2\text{ cạnh tương ứng }\right)\)

....

Tự làm tiếp nha ! Mình bận rồi !

tam giác NAB= tam giác NDM (c.g.c);

nên AB song song DM;

từ đó suy ra AM song song  BD (1);

xét tam giác BDC có

     M là trung điểm BC

    E là trung điểm DC

suy ra ME song song BD (2)

từ  (1) và (2)

suy ra A,M,E thẳng hàng.

b.ta có M là trung điểm NC nên MC=MB

ta lại có N là trung điểm MB => MN=NB

vậy MC=\(\frac{2}{3}\)MN

xét tgac ACD có NC là đường trung tuyến ứng với cạnh AD

mà M thuộc CN và MC=\(\frac{2}{3}\)MN nên theo định nghĩa M là trọng tâm tgiac ACD

mặt khác E là trung điểm CD vậy AE là đường trung tuyến ứng với CD vậy A; M;E thẳng hàng