C=|2x-3/5|+4/3>=4/3

Dấu = xảy ra khi x=3/10

D=|x-3|+|-x-2|>=|x-3-x-2|=5

Dấu = xảy ra khi -2<=x<=3

\(f\left(x\right)=\left(2-x\right)\left(x+3\right)\le\dfrac{1}{4}\left(2-x+x+3\right)^2=\dfrac{25}{4}\)

\(f\left(x\right)_{max}=\dfrac{25}{4}\) khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

a: -4|x-2|<=0

=>-4|x-2|+10<=10

Dấu = xảy ra khi x=2

b: |x+2|>=0

=>-|x+2|<=0

=>E<=0
Dấu = xảy ra khi x=-2

\(y=\left(x+2\right)\left(3-x\right)\)

\(=3x-x^2+6-2x\)

\(=-x^2+x+6\)

=>y'=-2x+1

Đặt y'=0

=>-2x+1=0

=>-2x=-1

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

\(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2}+2\right)\left(3-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{5}{2}=\dfrac{25}{4}\)

\(f\left(-2\right)=\left(-2+2\right)\left(3+2\right)=0\)

\(f\left(3\right)=\left(3+2\right)\left(3-3\right)=0\)

=>\(y_{max\left[-2;3\right]}=\dfrac{25}{4}\)

Đề phải là tìm GTNN chứ bạn

Đặt biểu thức trên = A

Có : A = [(x-1).(x+6)].[(x+2).(x+3)]

= (x^2+5x-6).(x^2+5x+6)

= (x^2+5x)^2 - 36 >= -36

Dấu "=" xảy ra <=> x^2+5x = 0 <=> x=0 hoặc x=-5

Vậy GTNN của A = -36 <=> x=0 hoặc x=-5

Tk mk nha

Áp dụng BĐT Cauchy cho cặp số dương \(\dfrac{1}{\left(z+x\right)};\dfrac{1}{\left(z+y\right)}\)

\(\dfrac{1}{\left(z+x\right)}+\dfrac{1}{\left(z+y\right)}\ge\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\sqrt[]{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{xy}{\sqrt[]{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\le\dfrac{2xy}{z+x}+\dfrac{2xy}{z+y}\left(1\right)\)

Tương tự ta được

\(\dfrac{zx}{\sqrt[]{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}\le\dfrac{2zx}{y+z}+\dfrac{2zx}{y+x}\left(2\right)\)

\(\dfrac{yz}{\sqrt[]{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{2yz}{x+y}+\dfrac{2yz}{x+z}\left(3\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\) ta được :

\(P=\dfrac{yz}{\sqrt[]{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\dfrac{zx}{\sqrt[]{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}+\dfrac{xy}{\sqrt[]{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\le\dfrac{2yz}{x+y}+\dfrac{2yz}{x+z}+\dfrac{2zx}{y+z}+\dfrac{2zx}{y+x}+\dfrac{2xy}{z+x}+\dfrac{2xy}{z+y}\)

\(\Rightarrow P\le2\left(x+y+z\right)=2.3=6\)

\(\Rightarrow GTLN\left(P\right)=6\left(tạix=y=z=1\right)\)

Câu 3 kiểm tra lại đề lại với , nếu đúng thì phức tạp lắm, còn sửa lại đề thì là :

\(y^2+2y+4^x-2^{x+1}+2=0\)

\(=>\left(y^2+2y+1\right)+2^{2x}-2^x.2+1=0\)

\(=>\left(y+1\right)^2+\left(\left(2^x\right)^2-2^x.2.1+1^2\right)=0\)

\(=>\left(y+1\right)^2+\left(2^x-1\right)^2=0\)

Dấu = xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}y+1=0\\2^x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=0\end{cases}}}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT........... 

mk chịu

1, Khai triển ra ta được:

\(r\left(x\right)=-\left(9x^2-42x+49\right)+6x-14-17\)

\(=-9x^2+42x-49+6x-14-17\)

\(=-9x^2+48x-80\)

\(=-9x^2+48x-64-16\)

\(=-\left(\left(3x\right)^2-3x.2.8+8^2\right)-16\)

\(=-\left(3x+8\right)^2-16\)

\(Do-\left(3x+8\right)^2\le0\)

\(=>-\left(3x+8\right)^2-16\le-16\)

Dấu bằng xảy ra khi \(3x+8=0=>x=-\frac{8}{3}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất là -16 tại \(x=-\frac{8}{3}\)