Ta có: x là số nguyên và x chia hết cho 5

=> \(ax^3\)chia hết cho 5

\(bx^2\)chia hết cho 5

\(cx\)chia hết cho 5

\(d\)chia hết cho 5

Suy ra cả a,b,c,d đều chia hết cho 5

\(f\left(0\right)=c\) mà \(f\left(0\right)⋮2011\Rightarrow c⋮2011\)

\(f\left(1\right)⋮2011\Rightarrow a+b+c⋮2011\Rightarrow a+b⋮2011\)

\(f\left(-1\right)⋮2011\Rightarrow a-b+c⋮2011\Rightarrow a-b⋮2011\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)⋮2011\Rightarrow2a⋮2011\)

Mà 2 và 2011 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow a⋮2011\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a⋮2011\\a+b⋮2011\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b⋮2011\)

Đề là chia hết cho 5 nha

Do \(f\left(x\right)⋮5\) với \(\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)⋮5;\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow a\cdot0+b\cdot0+c\cdot0+d⋮5\)

\(\Rightarrow d⋮5\)

\(\Rightarrow ax^3+bx^2+cx⋮5\)

\(f\left(1\right)=a+b+c⋮3;f\left(-1\right)=-a+b-c⋮5\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2b⋮3\Rightarrow b⋮5\)

\(\Rightarrow a+c⋮5\)

\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=6a+2\left(a+c\right)+4b+d⋮5\)

\(\Rightarrow6a⋮5\)

\(\Rightarrow a⋮5\Rightarrow c⋮5\)

\(\Rightarrow a;b;c;d⋮5\)

xét F(-1)=a-b+c\(⋮\)3 (1); xétF(1)=a+b+c\(⋮\)3(2) từ (1) và (2) suy ra a-b+c+a+b+c\(⋮\)3 suy ra 2(a+c)\(⋮\)3 suy ra a+c\(⋮\)3 (3)

xétF(0)=c\(⋮\)3 suy ra a\(⋮\)3 (4) từ (3) và (4) suy ra F(x)=bx\(⋮3\forall\)x nên b\(⋮\)3