a.

\(\Leftrightarrow\dfrac{2a}{2a+b}+\dfrac{2b}{2b+c}+\dfrac{2c}{2c+a}\le2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2a}{2a+b}-1+\dfrac{2b}{2b+c}-1+\dfrac{2c}{2c+a}-1\le-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{2a+b}+\dfrac{c}{2b+c}+\dfrac{a}{2c+a}\ge1\)

Thật vậy, ta có:

\(VT=\dfrac{b^2}{2ab+b^2}+\dfrac{c^2}{2bc+c^2}+\dfrac{a^2}{2ca+a^2}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

b.

Chuẩn hóa \(a+b+c=1\), BĐT cần chứng minh trở thành:

\(\dfrac{a}{\left(a+2b\right)^2}+\dfrac{b}{\left(b+2c\right)^2}+\dfrac{c}{\left(c+2a\right)^2}\ge1\)

Ta có:

\(\dfrac{a}{\left(a+2b\right)^2}+a\left(a+2b\right)+a\left(a+2b\right)\ge3a\)

Tương tự:

\(\dfrac{b}{\left(b+2c\right)^2}+b\left(b+2c\right)+b\left(b+2c\right)\ge3b\)

\(\dfrac{c}{\left(c+2a\right)^2}+c\left(c+2a\right)+c\left(c+2a\right)\ge3c\)

Cộng vế:

\(VT+2\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow VT+2\ge3\)

\(\Leftrightarrow VT\ge1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Xin câu hỏi

hỏi đi bn !

        CN                                  VN

a)Người thanh niên ấy/làm mọi người khó chịu

                                              C                 V

       CN                                                    VN

b)Sự năng nổ học tập của Lan/khiến mọi người  ngạc nhiên

                                                                C               V

                     CN                       VN

c)Cuốn sách có nhiều tranh/ minh họa

          C                 V     

              CN                           VN

đ)Mẹ biết được điểm 10 /là một sự tiến bộ   

    C              V

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!      nhớ k cho mk nha

Thank you !!!

a) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow2x-1=5\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

b) \(\sqrt{x-10}=-2\) 

⇒ Giá trị của biểu thức trong căn luôn dương nên phương trình vô nghiệm

c) \(\sqrt{\left(x-5\right)^2}=3\) 

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=3\)

TH1: \(\left|x-5\right|=x-5\) với \(x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge5\)

Pt trở thành:

\(x-5=3\) (ĐK: \(x\ge5\))

\(\Leftrightarrow x=3+5\)

\(\Leftrightarrow x=8\left(tm\right)\)

TH2: \(\left|x-5\right|=-\left(x-5\right)\) với \(x-5< 0\Leftrightarrow x< 0\)

Pt trở thành:

\(-\left(x-5\right)=3\) (ĐK: \(x< 5\))

\(\Leftrightarrow-x+5=3\)

\(\Leftrightarrow-x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy: \(S=\left\{2;8\right\}\)

a/ ĐKXĐ: 2x - 1 >= 0 <=> 2x > 1 <=> x>= 1/2

\(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\Leftrightarrow2x-1=5\Leftrightarrow2x=6\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

b/ ĐKXĐ: x - 10 >= 0 <=> x >= 10

Biểu thức trong căn luôn nhận giá trị dương => vô nghiệm

c/ ĐKXĐ: x - 5 >=0 <=> x >= 5

\(\sqrt{x-5}=3\Leftrightarrow x-5=9\Leftrightarrow x=14\left(tm\right)\)

2 câu tiếp theo :

Em nghe em về quê hương ngay

Em đã sáng tác hết đây này

M.n có thể giúp e k ạ,e cần gấp lắm ạ

2:

a: BC=căn 15^2+20^2=25cm

AH=15*20/25=12cm

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH=12cm

b: ΔAHB vuông tại H có HD vuông góc AB

nên AD*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HE vuông góc AC

nên AE*AC=AH^2

=>AD*AB=AE*AC

c: góc IAC+góc AED

=góc ICA+góc AHD

=góc ACB+góc ABC=90 độ

=>AI vuông góc ED

4:

a: góc BDH=góc BEH=góc DBE=90 độ

=>BDHE là hình chữ nhật

b: BDHE là hình chữ nhật

=>góc BED=góc BHD=góc A

Xét ΔBED và ΔBAC có 

góc BED=góc A

góc EBD chung

=>ΔBED đồng dạng với ΔBAC
=>BE/BA=BD/BC

=>BE*BC=BA*BD

c: góc MBC+góc BED

=góc C+góc BHD

=góc C+góc A=90 độ

=>BM vuông góc ED

Giúp mik nha mn cần gấp á😋😋😋

123456789 + 987654321 = 1111111110

Ê béo gửi câu hỏi đàng hoàng chút đi

Trả lời:

123456789 + 987654321 = 1111111110

Bữa sau bấm máy tình mà tính...

Nhớ t.i.c.kkkkkkkkkk

trả lời

=1111111110

hok tốt nha bn