2.

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^{2017}=C_{2017}^0+C_{2017}^1.x+C_{2017}^2x^2+...+C_{2017}^{2017}x^{2017}\)

Cho \(x=1\) ta được:

\(2^{2017}=C_{2017}^0+C_{2017}^1+...+C_{2017}^{2017}\)

\(\Rightarrow C_{2017}^1+C_{2017}^2+...+C_{2017}^{2017}=2^{2017}-C_{2017}^0=2^{2017}-1\)

3.

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^{10}=C_{10}^0+C_{10}^1x+...+C_{10}^{10}x^{10}\)

Thay \(x=2\) ta được:

\(3^{10}=C_{10}^0+2C_{10}^1+2^2C_{10}^2+...+2^{10}C_{10}^{10}\)

\(\Rightarrow S=3^{10}\)

4.

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^{15}=C_{15}^0+C_{15}^1x+...+C_{15}^{15}x^{15}\)

Thay \(x=1\) ta được:

\(2^{15}=C_{15}^0+C_{15}^1+...+C_{15}^{15}\)

Mặt khác, áp dụng công thức: \(C_n^k=C_n^{n-k}\) ta có:

\(C_{15}^0=C_{15}^{15}\)

\(C_{15}^1=C_{15}^{14}\)

...

\(C_{15}^7=C_{15}^8\)

Cộng vế:

\(C_{15}^0+C_{15}^1+...+C_{15}^7=C_{15}^8+C_{15}^9+...+C_{15}^{15}\)

\(\Rightarrow C_{15}^0+C_{15}^1+...+C_{15}^{15}=2\left(C_{15}^8+C_{15}^9+...+C_{15}^{15}\right)\)

\(\Rightarrow2S=2^{15}\)

\(\Rightarrow S=2^{14}\)

5.

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+xC_n^1+x^2C_n^2+...+x^nC_n^n\)

Thay \(x=5\) ta được:

\(6^n=C_n^0+5C_n^1+...+5^nC_n^n\)

\(\Rightarrow A=6^n\)

6.

\(\left(1+x+x^2\right)^{1009}=a_0+a_1x+...+a_{2018}x^{2018}\)

Thay \(x=1\) ta được:

\(3^{1009}=a_0+a_1+...+a_{2018}\)

Đăng tách ra.

Câu 1: Ý C

PT \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) mà\(x\in\left(0;2\pi\right)\)

Có 3 nghiệm

Câu 2: Ý A

PT \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) mà \(0\le x< \dfrac{\pi}{2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}\)

Câu 6: B

Câu 7: A

thucuocjo ???/

Tại vị trí động năng bằng \(\dfrac{1}{3}\) cơ năng mà:

\(W=W_đ+Wt\Rightarrow W_t=\dfrac{2}{3}W\)

\(\Rightarrow mgh=\dfrac{2}{3}mgh_{max}\)

\(\Rightarrow h=\dfrac{2}{3}h_{max}=\dfrac{2}{3}.90=60\) (m)

Coi số 4 và số 5 là một số, ta sẽ lập số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau mà trong đó có 1 số gồm 2 chữ số là 4 và 5.

Số cách chọn 3 chữ số khác nhau còn lại là: \(C_7^3=35\) (cách)

Số cách xếp 4 số vào 4 vị trí là 4!=24(cách)

Số cách xếp hai chữ số 4 và 5 là 2(cách)

Tổng số cách là: \(35\cdot24\cdot2=1680\) (cách)

Gọi x là độ dài hình chữ nhật

y là độ rộng hình chữ nhật

(x,y>0)

Ta có x+y =25

Theo AGM ta có xy\(\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{625}{4}=156.25\)

Dấu bằng xảy ra khi x=y=12,5