Chỉ ý kiến của mk thôi

chưa chắc đúng

Tham khảo nhé

\(a) x^4 + ax^2 + b \\ = x^4 + 2x^2 + b + ax^2 - 2x^2\\ = (x^2 + 1)^2 - x^2 + x^2(a + b)\\ = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) + x^2(a + b) \\ = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) + (a + b)(x^2 + x + 1) - (a + b)(x - 1). \)
Để \(x^4 + ax^2 + b\) chia hết cho \(x^2 + x + 1\) thì số dư bằng 0

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\\ \Rightarrow a=b=1\)
\(b) ax^3 + bx^2 + 5x - 50\\ = (x^2 + 3x - 10)(cx + d) \\ = ax^3 + bx^2 + 5x - 50\\ = cx^3 + (d + 3c)x^2 + (3d - 10c)x - 10d \\\)
Mà: \(a = c\)

\(b = d + 3c\\ 5 = 3d - 10c\\ -50 = -10d\)
Vậy \(a = 1, b = 8\)

\(d)f(x)=ax^3+bx-24\)

Để f(x) chia hết cho (x + 1)(x + 3) thì f(-1)=0 và f(-3) = 0
f(-1)=0 => -a - b - 24 = 0 (*)

f(-3) = 0 => - 27a - 3b - 24 =0 (**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a-b-24=0\\-27a-3b-24=0\end{matrix}\right.\)

Giải ra ta được a = 2; b = -26

làm mẫu 1 phần thôi men còn lại tự làm 

giải

a) 

 

Để \(A\left(x\right)⋮B\left(x\right)\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-3a+16a=0\\24-12a=0\end{cases}}\)

                                    \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+13.2=0\\a=2\end{cases}}\)

                                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-26\\a=2\end{cases}}\)

\(a,\Leftrightarrow2x^3-x^2+ax+b=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\cdot a\left(x\right)\)

Thay \(x=1\Leftrightarrow2-1+a+b=0\Leftrightarrow a+b=-1\)

Thay \(x=-1\Leftrightarrow-2-1-a+b=0\Leftrightarrow b-a=3\)

Từ đó ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\-a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(b,\Leftrightarrow ax^3+bx^2+2x-1=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\cdot b\left(x\right)\)

Thay \(x=1\Leftrightarrow a+b+2-1=0\Leftrightarrow a+b=-1\)

Thay \(x=-6\Leftrightarrow-216a+36b+12-1=0\Leftrightarrow216a-36b=11\)

Từ đó ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\216a-36b=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{25}{252}\\b=-\dfrac{227}{252}\end{matrix}\right.\)

\(c,\Leftrightarrow ax^4+bx^3+1=\left(x+1\right)^2\cdot c\left(x\right)\)

Thay \(x=-1\Leftrightarrow a-b+1=0\Leftrightarrow b=a+1\)

\(\Leftrightarrow ax^4+\left(a+1\right)x^3+1⋮\left(x+1\right)\\ \Leftrightarrow ax^4+ax^3+x^3+1⋮\left(x+1\right)\\ \Leftrightarrow ax^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)⋮\left(x+1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(ax^3+x^2-x+1\right)⋮\left(x+1\right)\\ \Leftrightarrow ax^3+x^2-x+1⋮\left(x+1\right)\)

Thay \(x=-1\Leftrightarrow-a+1+1+1=0\Leftrightarrow a=3\Leftrightarrow b=4\)

cái này đồng nhất hệ số đi nhá