\(\frac{1}{a}\)-\(\frac{1}{b}\)=\(\frac{1}{a-b}\) Giups nhanh mình tick cho
Tìm a, b biết rằng \(\frac{1+2a}{15}=\frac{7-3a}{20}=\frac{3b}{23+7a}\)
Giups mình với, mình tick 1 bạn đầu tiên làm đúng nhé!!
Ta có : \(\frac{1+2a}{15}=\frac{7-3a}{20}=\frac{3b}{23+7a}\)
- Vì \(\frac{1+2a}{15}=\frac{7-3a}{20}\)
=> \(20\left(1+2a\right)=15\left(7-3a\right)\)
\(\Leftrightarrow20+40a=105-45a\Leftrightarrow40a+45a=105-20\)
\(\Leftrightarrow95a=95\Leftrightarrow a=1\)
- Thay a = 1 vào phương trình \(\frac{7-3a}{20}=\frac{3b}{23+7a}\) , ta có : \(\frac{7-3.1}{20}=\frac{3b}{23+7.1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{20}=\frac{3b}{30}\Leftrightarrow\frac{1}{5}=\frac{b}{10}\Leftrightarrow5b=10\Leftrightarrow b=2\)
Vậy a =1 , b = 2
Cho a, b > 0. chứng minh:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
AI NHANH MÌNH TICK NHA!
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}< =>\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}< =>\left(a+b\right)^2\ge4ab< =>\left(a-b\right)^2\ge0\left(lđ\right).\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Leftrightarrow\frac{b\left(a+b\right)+a\left(a+b\right)-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)(luon dung)
Với a, b > 0 ,theo bất đẳng thức cosi:
\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)\(\ge\)2\(\sqrt{\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{b}}\)=\(\frac{2}{\sqrt{ab}}\)\(\ge\)\(\frac{2}{\frac{a+b}{2}}\)=\(\frac{4}{a+b}\)(dpcm)
Cho A=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2017.2018}\)
B=\(\frac{1}{1010.2018}+\frac{1}{1011.2017}+...+\frac{1}{2018.1010}\)
Cmr: \(\frac{A}{B}\)là số nguyên.
Bạn nào giải nhanh đúng mình tick cho nha ^ ^.
A=\(\frac{1}{2.3}\)+\(\frac{1}{3.4}\)+...+\(\frac{1}{2017.2018}\)
A=1-\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{4}\)+...+\(\frac{1}{2017}\)-\(\frac{1}{2018}\)
A=1-\(\frac{1}{2018}\)
A=\(\frac{2018}{2018}\)-\(\frac{1}{2018}\)
A=\(\frac{2017}{2018}\)
Vậy A=\(\frac{2017}{2018}\)
Giups em zai mình nha
Bài 1: Không quy đồng hãy tính hợp lý.
a) A=\(\frac{-1}{20}\)+ \(\frac{-1}{30}\)+ \(\frac{-1}{42}\)+ \(\frac{-1}{56}\)+ \(\frac{-1}{72}\)+ \(\frac{-1}{90}\)
b) B=\(\frac{5}{2.1}\)+ \(\frac{4}{1.11}\)+ \(\frac{3}{11.2}\)+ \(\frac{1}{2.15}\)+ \(\frac{13}{15.4}\)
Bài 2: Không tính giá trị hãy so sánh.
a) \(\frac{1717}{8585}\)và \(\frac{1313}{5151}\) b)\(\frac{201201}{202202}\)và \(\frac{201201201}{202202202}\)
\(a,\Rightarrow A=-1\left(\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{9.10}\right)\)
\(\Rightarrow A=-1\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\right)\)
\(\Rightarrow A=-1\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{10}\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{-3}{20}\)
Bài 2:
\(a,\dfrac{1717}{8585}=\dfrac{1717:1717}{8585:1717}=\dfrac{1}{5};\dfrac{1313}{5151}=\dfrac{1313:101}{5151:101}=\dfrac{13}{51}\\ \dfrac{1}{5}=\dfrac{51}{255}< \dfrac{65}{255}=\dfrac{13}{51}\\ \Rightarrow\dfrac{1717}{8585}< \dfrac{1313}{5151}\)
\(b,\dfrac{201201}{202202}=\dfrac{201201:1001}{202202:1001}=\dfrac{201}{202}=\dfrac{201\cdot1001001}{202\cdot1001001}=\dfrac{201201201}{202202202}\)
b1 ko bit
b2
1717/8585 < 1313/5151 201201/202202 > 201201201/202202202
( vì khi có tử số và mẫu số lớn hơn số kia thì số đó bé hơn)
Nhanh lên nhé đang cần, ai nhanh mình tick cho.
Chứng minh rằng:
\(CMR:\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>1\)
Bổ sung đk a, b, c > 0 nhé.(Nếu không đk a,b,c > 0,cho a = -3; b = 2; c = 1 suy ra \(VT=-3\)->sai)
Ta có: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Hình như toán lớp 6 thì phải ạ.
Cho: \(\frac{1}{h}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
Chứng minh: \(\frac{a}{b}=\frac{a-h}{h-b}\)
(Các bạn làm ơn giúp mình với nhé, mình đang cần gấp lắm. Ai trả lời đúng, chi tiết và nhanh nhất, mình sẽ tick cho bạn đó. Cảm ơn các bạn nhiều lắm)
1/h=1/2(1/a+1/b)=1/2a+1/2b=(a+b)/2ab
=>(a+b/)2ab-1/h=0
quy dong len ta co
(a+b)h/2abh-2ab/2abh=0=> (ah+bh-2ab)/2abh=0 =>ah+bh-2ab=0
=>ah+bh-ab-ab=0
=>a(h-b)-b(a-h)=0
=>a(h-b)=b(a-h)
=>a/b=(a-h)(h-b)
Tính nhanh
A=\(\frac{1}{10}-\frac{1}{40}-\frac{1}{88}-\frac{1}{154}-\frac{1}{238}-\frac{1}{340}\)
B=\(\frac{1}{3}-\frac{1}{8}-\frac{1}{54}-\frac{1}{108}-\frac{1}{180}-\frac{1}{270}-\frac{1}{378}\)
Ai nhanh và đúng mình tick cho
Bài 1: CMR: \(\frac{11}{15}< \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}< \frac{3}{2}\)\(.\)
Bài 2: Cho các số nguyên dương a,b,c,d.
CTR: \(1< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)
Ai nhanh nhất mình \(tick\)cho!
Đặt \(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{60}\)
=> \(A=\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)\)
Đặt A < (1/40+.....+1/40)+(1/60+1/60+...+1/60)
=>A<1/2+1/3=5/6<3/2
lớn hơn 11/15 cũng tương tự thôi bạn tự làm sẽ thú vị hơn đấy
k minh nha
Cho abc khác + _ 1 và \(\frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}=\frac{ca+1}{c}\) . CMR : a=b=c
Giups mình với nha , mình đang cần gấp !!!!!!!!!!
bc+1/c = ca+1/c => bc + 1 = ca + 1 <=> bc = ca <=> b = a
minh chi lam đc 1 cai thoi