a: Vì (d)//y=2x-100 nên a=2

=>y=2x+b

Thay x=1 và y=2 vào y=2x+b, ta đc:

b+2=2

=>b=0

b: Vì (d)//Ox nen y=0x+b

Thay x=-1 và y=8 vào (d), ta được:

b+0*(-1)=8

=>b=8

d: a=tan 45=1

=>y=x+b

Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

b+0=0

=>b=0

a: Vì (d)//y=2x-100 nên a=2

=>y=2x+b

Thay x=1 và y=2 vào (d),ta được:

b+2=2

=>b=0

b: Vì (d)//Ox nên y=b

Thay x=-1 và y=8 vào (d), ta được:

0*(-1)+b=8

=>y=8

d: a=tan alpha=1

=>y=x+b

Thay x=0 và y=0 vào(d), ta được:

b+0=0

=>b=0

1. Phương trình d có dạng:

\(y=2\left(x-1\right)+1\Leftrightarrow y=2x-1\)

2. Do d tạo chiều dương trục Ox một góc 30 độ nên d có hệ số góc \(k=tan30^0=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Phương trình d:

\(y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)+2\Leftrightarrow y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}x+\dfrac{6-\sqrt{3}}{3}\)

3. Do d tạo với trục Ox một góc 45 độ nên có hệ số góc thỏa mãn:

\(\left|k\right|=tan45^0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=-1\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=1\left(x-3\right)+4\\y=-1\left(x-3\right)+4\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

PT đường thẳng $(d)$ có dạng: $y=ax+b$

$(d)$ đi qua $D(1;3)\Rightarrow y_D=ax_D+b$

$\Rightarrow 3=a+b$

Lại có: $(d)$ tạo với chiều dương của trục Ox 1 góc 30 độ

$\Rightarrow a=\tan 30^0=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow b=3-a=3-\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vậy PTĐT $(d)$ là: $y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+3-\frac{1}{\sqrt{3}}$

a. Gọi \(d_1\)là đường thẳng cần tìm 

Vì \(d_1\)song song Ox nên \(d_1\)có dạng y=b. Vì \(d_1\)đi qua K(-1;8) \(\Rightarrow d_1:y=8\)

b. Gọi \(d_2\)là đường thẳng đi qua M.N \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3=1.a+b\\2=0+b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-5\\b=2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow d_2:y=-5x+2\)

Gọi d là đường thẳng cần  tìm .Vì d song song  \(d_2\)\(\Rightarrow d:y=-5x+b\)

d đi qua gốc tọa độ  \(\Rightarrow b=0\)

Vậy d có dạng y=-5x