a: Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{abc}\)

Vì \(\overline{abc}⋮18\) nên a+b+c=18

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{1+2+3}=\dfrac{18}{6}=3\)

Do đó: a=3; b=6; c=9

Vậy: Số cần tìm là 936; 396

b: \(\Leftrightarrow\left(a^2-2\right)\left(a^2-5\right)< 0\)

\(\Rightarrow2< a^2< 5\)

\(\Leftrightarrow a^2=4\)

hay \(a\in\left\{2;-2\right\}\)

TH1:Tích có chứa 1 thừa số nguyên âm:

Ta có:\(^{a^2-1>a^2-4>a^2-7>a^2-10}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-7>0\\a^2-10< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2>7\\a^2< 10\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2=9\Rightarrow a=3\)

TH2: Tích có chứa 3 thừa số nguyên âm:

Ta có: \(a^2-1>a^2-4>a^2-7>a^2-10\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-1>0\\a^2-4< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2>1\\a^2< 4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)Không có giá trị nào của a trong TH2

Vậy a=3

d) Ta có: \(n^2+5n+9⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n^2+3n+2n+6+3⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)+3⋮n+3\)

mà \(n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)⋮n+3\)

nên \(3⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)

d) Ta có: n2+5n+9⋮n+3n2+5n+9⋮n+3

⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3

⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3

mà n(n+3)+2(n+3)⋮n+3n(n+3)+2(n+3)⋮n+3

nên 3⋮n+33⋮n+3

⇔n+3∈Ư(3)⇔n+3∈Ư(3)

`b)` - Ta thấy : `|x+1|+|x-2|+|x+7|>=0`

`-> 5x-10>=0`

`-> 5x>=10`

`-> x>=2`

`-> |x+1|=x+1;|x-2|=x-2;|x+7|=x+7`

- Vậy ta có :

`(x+1)+(x-2)+(x+7)=5x-10`

`<=> x+1+x-2+x+7=5x-10`

`<=> 3x+6=5x-10`

`<=> 3x-5x=-10-6`

`<=> -2x=-16`

`<=> x=8`

Ta có a² - 25 < a² - 10 < a² - 7. Để (a² - 7)(a² - 10)(a² - 25) < 0 thì ta có 2 trường hợp :

TH1 : 1 thừa số âm và 2 thừa số dương

=> a² - 25 < 0 < a² - 10 < a² - 7\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-25< 0\\a^2-10>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2< 25\\a^2>10\end{cases}}}\)=> a² = 16 => a² = -4 ; 4

TH2 : 3 thừa số đều âm

=> a² - 25 < a² - 10 < a² - 7 < 0 => a² - 7 < 0 => a² < 7 =>\(a^2\in\) {0 ; 1 ; 4} =>\(a\in\){0 ; -1 ; 1 ; -2 ; 2}

Vậy\(a\in\){-4 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 4}

Xét \(a^2-25\ge0\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-7>0\\a^2-10>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a^2-7\right)\left(a^2-10\right)\left(a^2-25\right)\ge0\left(l\right)\)

\(\Rightarrow a^2< 25\)

\(\Rightarrow a^2=\left(0,1,4,9,16\right)\)

Thế \(a^2=0\) \(\Rightarrow\left(a^2-7\right)\left(a^2-10\right)\left(a^2-25\right)=\left(-7\right)\left(-10\right)\left(-25\right)< 0\left(nhan\right)\)

Tương tự ta tìm được các giá trị a² thỏa đề bài là: 0, 1, 4, 16

\(\Rightarrow a=\left(-4,-2,-1,0,1,2,4\right)\)

Đơn giản 

Để a ^ 2 - 7 < 0 ; a ^ 2 - 10 < 0 ; a ^ 2 - 25 < 0 thì a ^ 2 < 7   hoặc 10 < a ^ 2 < 25 

Suy ra a = ( 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4 ) 

Nhớ cho mình nha

Tích bốn số a² - 10, a² - 7, a² - 4, a² - 1 là số âm nên phải có 1 hoặc 3 số âm.

Ta có : a² - 10 < a² - 7 < a² - 7 < a² - 4 < a² - 1.

Xét 2 trường hợp :

TH1 : có 1 số âm, 3 số dương

a² - 10 < a² - 7 \(\Rightarrow\)7 < a² < 10 \(\Rightarrow\)a² = 9 ( do a \(\in\)Z ) \(\Rightarrow\)a = -3 hoặc a = 3

TH2 : có 3 số âm, 1 số dương 

a² - 4 < 0 < a² - 1 \(\Rightarrow\)1 < a² < 4 . Do a \(\in\)Z nên không có số nguyên a nào thỏa mãn

Vậy \(a=\orbr{\begin{cases}3\\-3\end{cases}}\)

A =3;-3

theo cong thuc  x1 x2

1. a=b=0

2. a=0=> b=+-2

a=+-1=> b=+-1

b=0=> a=+-2

tích của bốn số a² - 10, a² - 7, a² - 4, a² - 1 là số âm nên phải có 1 hoặc 3 số âm. 

Ta có : a² - 10 < a² - 7 < a² - 4 < a² - 1.

Xét hai trường hợp :

+) có một số âm, ba số dương :

a² - 10 < 0 < a² - 7 \(\Rightarrow\)7 < a² < 10 \(\Rightarrow\)a² = 9 \(\Rightarrow\)a = \(\mp3\)

+) có ba số âm, một số dương :

a² - 4 < 0 < a² - 1 \(\Rightarrow\)1 < a² < 4 \(\Rightarrow\)không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn trường hợp trên

Vậy a = \(\mp3\)