Đáp án B

Vì nên tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y để phương trình có nghiệm.

Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình suy ra được vậy m = -1 và 

Chọn B

Vì sinx-cosx+3>0 nên tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y để phương trình (1-y)sinx+(y+1)cosx=(1+3y) có nghiệm.

Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình A.sinx+B.cosx=C. Vậy m = -1 và M=1/7

Đáp án A

Ta có:  y = cos x + 2 sin x + 3 2 cos x − sin x + 4

⇒ y 2 cos x − sin x + 4 = cos x + 2 sin x + 3

⇔ 2 + y sin x + 1 − 2 y cos x = 4 y − 3    1

PT (1) có nghiệm  ⇔ 2 + y 2 + 1 − 2 y 2 ≥ 4 y − 3 2

⇔ 11 y 2 − 24 y + 4 ≤ 0 ⇔ 2 11 ≤ y ≤ 2

Suy ra M = 2 m = 2 11 ⇒ M . m = 4 11

Xét  − sin x + 2 cos x + 4 = 0

Ta thấy − 1 2 + 2 2 < 4 2  nên phương trình vô nghiệm.

Do đó − sin x + 2 cos x + 4 ≠ 0 .

Như vậy,  y = 2 sin x + cos x + 3 − sin x + 2 cos x + 4

⇔ y − sin x + 2 cos x + 4 = 2 sin x + cos x + 3

⇔ sin x 2 + y + cos x 1 − 2 y + 3 − 4 y = 0

Để phương trình có nghiệm thì  2 + y 2 + 1 − 2 y 2 ≥ 3 − 4 y 2

⇔ 5 y 2 + 5 ≥ 16 y 2 − 24 y + 9

⇔ 11 y 2 − 24 y + 4 ≤ 0

⇔ 2 11 ≤ y ≤ 2

Chọn đáp án D.

Đáp án C.

Ta có: f 2 x = 2 + sin x + cos x + 2 1 + sin x 1 + c o s x  

= 2 + sin x + cos x + 2 1 + sin x + cos x + sin x cos x  

Đặt t = sin x + cos x = 2 sin x + π 4 ⇒ t ∈ - 2 ; 2 . 

Suy ra  sin x cos x = t 2 - 1 2 ⇒ f 2 x = 2 + t + 2 1 + t + t 2 - 1 2 = 2 + t + 2 t 2 + 2 t + 1

⇒ f t = t + 2 + 2 t + 1 = t + 2 + 2 t + 1   k h i   t ≥ - 1 t + 2 - 2 t + 1   k h i   t < - 1 = 1 + 2 t + 2 + 2   k h i   t ≥ - 1 1 - 2 t + 2 - 2   k h i   t < - 1  

Từ đó suy ra 1 ≤ f 2 x ≤ 4 + 2 2 ⇔ f x ≤ 4 + 2 2 ⇒ M - m = 4 + 2 2 - 1 .

Đáp án A

\(ĐK:sinx-cosx\ne-2\)

\(< =>2y-1=sinx\left(1-y\right)+cosx\left(y+3\right)\)

Theo Bunhiacopxki:

\(\left[sinx\left(1-y\right)+cosx\left(y+3\right)\right]^2\)\(\le\left(sin^2x+cos^2x\right)\left[\left(1-y\right)^2+\left(y+3\right)^2\right]\)

\(< =>\left(2y-1\right)^2\le2y^2+4y+10\)

\(< =>2y^2-8y-9\le0\)

=> Bấm máy tìm Max, Min của y

(Sry máy tính của t bị ngáo không bấm ra)

\(\Rightarrow y.sinx-y.cosx+2y=sinx+3cosx+1\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right)sinx-\left(y+3\right)cosx=1-2y\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất

\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2y^2-8y-9\le0\)

\(\Rightarrow\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\le y\le\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\)

\(y_{max}=\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\) ; \(y_{min}=\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\)

\(y=\dfrac{sinx+3cosx+1}{sinx-cosx+2}\)

\(\Leftrightarrow y.sinx-y.cosx+2y=sinx+3cosx+1\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)sinx-\left(y+3\right).cosx=1-2y\)

Phương trình có nghiệm khi \(\left(y-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow y^2-2y+1+y^2+6y+9\ge4y^2-4y+1\)

\(\Leftrightarrow2y^2-8y-9\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\le y\le\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\)