Question

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  f x = 1 + sin x + 1 + cos x . Tính giá trị của M - m.

A.  4 2

B.  3 + 2 2

C.  4 + 2 2 - 1

D.  4 + 2 2

Answer 1

Đáp án C.

Ta có: f 2 x = 2 + sin x + cos x + 2 1 + sin x 1 + c o s x  

= 2 + sin x + cos x + 2 1 + sin x + cos x + sin x cos x  

Đặt t = sin x + cos x = 2 sin x + π 4 ⇒ t ∈ - 2 ; 2 . 

Suy ra  sin x cos x = t 2 - 1 2 ⇒ f 2 x = 2 + t + 2 1 + t + t 2 - 1 2 = 2 + t + 2 t 2 + 2 t + 1

⇒ f t = t + 2 + 2 t + 1 = t + 2 + 2 t + 1   k h i   t ≥ - 1 t + 2 - 2 t + 1   k h i   t < - 1 = 1 + 2 t + 2 + 2   k h i   t ≥ - 1 1 - 2 t + 2 - 2   k h i   t < - 1  

Từ đó suy ra 1 ≤ f 2 x ≤ 4 + 2 2 ⇔ f x ≤ 4 + 2 2 ⇒ M - m = 4 + 2 2 - 1 .