cho tam giác ABC đều, 2 đường cao BD và CE.
a) Chứng minh 4 điểm B,C,D,E cùng thuộc 1 đường tròn
b) Gọi G là giao điểm của BD và CE. Chứng minh 4 điểm A,E,D,G cùng thuộc 1 đường tròn. Tính bán kính, biết tam giác ABC có cạnh = 8
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC đều , 2 đường cao BD và CE . a : chứng minh 4 điểm B;C;D;E cùng thuộc 1 đường tròn b: Gọi G là giao điểm của BD và CE . Chứng minh : 4 điểm A , E , D , G cùng thuộc 1 đường tròn . Tính Bán kính của đường tròn biết AB = 8 cm
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 6cm, hai đường cao BD và CE. Gọi G là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh bốn điểm A, E,D, G cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính R của đườg tròn
này.
Xét tứ giác AEGD có
\(\widehat{AEG}+\widehat{ADG}=180^0\)
Do đó: AEGD là tứ giác nội tiếp
hay A,E,G,D cùng thuộc 1 đường tròn
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC đều có cạnh = a, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh: 4 điểm B,E,D,C thuộc cùng 1 đường tròn. Hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn ấy
b) Chứng minh: Điểm H nắm trong đường tròn và điểm A nằm ngoài đường tròn đi qua 4 điểm B,E,D,C
a: Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp
Tâm là trung điểm của BC
Bán kính là \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tam giác ABC đều các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
chứng minh 4 điểm B E D C cùng thuộc 1 đường tròn. XÁc định tâm và bán kính của đường tròn ấy.
chứng minh điểm hH nằm trong đg tròn và điểm A nằm ngoài đg tròn và đi qua 4 điểm B E D C
- có \(\Delta BDC\)vuông tại D
nên D thuộc đường tròn đường kính BC ( 1)
có \(\Delta BEC\)vuông tại E
nên E thuộc đường tròn đường kính BC (2)
từ (1) và (2) suy ra đpcm
- gọi O là trung điểm của BC
có AO vuông góc với BC
dễ thấy OE > OH
nên H nằm trong đường tròn đường kính BC
dễ cm OA > OB
ên A nằm ngoài đường tròn đường kính BC
Cho tam giác ABC đều có cạnh là a các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a)Chứng minh rằng B , E , D ,C cùng thuộc đường tròn
b)Hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó
c) Chứng minh rằng điểm H nằm trong đường tròn và điểm A nằm ngoài đường tròn biết a = 2 cm
d )Tính OH
a: Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
=>B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn
b: Vì \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên B,E,D,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
tâm là trung điểm I của BC
bán kính là BC/2
c: Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC(1)
ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI\(\perp\)BC(2)
Từ (1),(2) suy ra A,H,I thẳng hàng
ΔABC đều
mà BD,CE là các đường cao
nên BD,CE là các đường trung tuyến
=>D,E lần lượt là trung điểm của AC,AB
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường trung tuyến
BD cắt CE tại H
Do đó; H là trọng tâm của ΔABC
mà I là trung điểm của BC
nên \(AH=\dfrac{2}{3}AI\) và \(IH=\dfrac{1}{3}IA\)
ΔAIB vuông tại I
=>\(AB^2=AI^2+IB^2\)
=>\(AI^2=2^2-1^2=3\)
=>\(AI=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(HI=\dfrac{1}{3}HA=\dfrac{1}{3}\sqrt{3}< \dfrac{1}{3}\cdot3=IB=R\)
=>H nằm trong (I)
\(IA=\sqrt{3}>1=IB=R\)
=>A nằm ngoài (I)
Đúng 2
Bình luận (1)
cho tam giác ABC cân ở A , 2 đường cao BD và CE
a. chứng minh 4 điểm B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
b. biết BD = 6cm , CD = 4cm tính bán kính đường tròn trên
c. chứng minh DE < BC
Cho tam giác ABC nhọn ; có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh rằng 4 điểm A , D , H , E thuộc 1 đường tròn.
b. Chứng minh 4 điểm B , C , E , D thuộc 1 đường tròn.
a: Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=180^0\)
nên AEHD là tứ giác nội tiếp
hay A,E,H,D cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
hay B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường cao BD và CE của tam giác, biết D thuộc cạnh AC, E thuộc cạnh AB. CE và BD cắt nhau tại H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, C, E, D cùng thuộc đường tròn tâm I. I. b) Tứ giác IEKD nội tiếp được trong một đường tròn.
a: Xét tứ giác BCDE có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp
hay B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A (A<90), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh bốn điểm A,D,H,E cùng thuộc đường tròn, xác định tâm Ovaf vẽ đường tròn này.
b. Gọi K là giao điểm cảu AO và BC, Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
a: góc ADH+góc AEH=180 độ
=>ADHE nội tiếp
O là trung điểm của AH
b:
XetΔACB có
BD,CE là đường cao
BD căt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
=>K là trung điểm của CB
góc ODK=góc ODH+góc KDH
=góc BHK+góc KBH=90 độ
=>KD là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A: AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H).
a) Chứng minh bốn điểm A, H, C, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AH BD; CE và DE là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC.
c) Kẻ đường cao HK của tam giác HDE cắt BE tại I. Chứng mình 1 là trung điểm của HK.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A: AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H).
a) Chứng minh bốn điểm A, H, C, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AH = BD; CE và DE là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC.
c) Kẻ đường cao HK của tam giác HDE cắt BE tại I. Chứng mình 1 là trung điểm của HK.