Cho abc= 1 và a+ b+ c=1/a +1/b +1/c . Chứng minh rằng trong 3 số a,b,c tồn tại một số bằng 1.
Những câu hỏi liên quan
A, cho abc = 1 và a+b+c = 1/a +1/b +1/c. Chứng minh tồn tại một trong 3 số a,b,c bằng 1
B, chứng minh rằng nếu a + b + c = n và 1/a + 1/b + 1/c = 1/n thì tồn tại một trong ba số bằng n
C, chứng minh rằng nếu 3 số a,b,c khác 0 thì thỏa mãn đẳng thức
a2 -- b2 / ab + b2 -- c2 /bc + c2 -- a2/ca =0
thì tồn tại hai số bằng nhau
Cho a.b.c = 1
và \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.\)
Chứng minh rằng: Trong 3 số a,b,c tồn tại một số bằng 1
ta có: \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow a+b+c=\frac{ba+ac+ab}{abc}\)
mà abc = 1
\(\Rightarrow a+b+c=ba+ac+ab\)
Lại có: (a-1).(b-1).(c-1)
= (ab - a - b + 1) . ( c-1)
= abc - ac - bc + c - ab + a + b - 1
= ( abc - 1) +( a+ b + c ) - ( ac + bc + ab)
= ( 1 - 1) + ( a + b + c) - ( a + b + c)
= 0
=> (a-1).(b-1).(c-1) = 0
=> trong 3 số a;b;c tồn tại một số bằng 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn abcd=1 và a+b+c+d=1/a+1/b+1/c+/1d. chứng minh rằng tồn tại tích hai số trong 4 số bằng 1
Cho abc thỏa abc= 1 và a + b + c = 1/a + 1/b + 1/c . Chứng minh trong 3 số a,b,c tồn tại 1 số = 1
8* giải giúp mình nhaaa nhaaa =)))
\(abc=1\Rightarrow c=\frac{1}{ab}\)
\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Leftrightarrow a+b+\frac{1}{ab}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ab\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-a-b+1\right)-\left(\frac{1}{ab}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)-\left(1-\frac{1}{a}\right)\left(1-\frac{1}{b}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)-\frac{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}{ab}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(1-\frac{1}{ab}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\text{ hoặc }b=1\text{ hoặc }c=1\)
Cách khác: Nhân tung \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\) ra, dựa vào giả thiết để suy ra no bằng 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
4) Cho các số a, b, c thỏa mãn abc = 1 và a + b + c = 1/a + 1/b + 1/c. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một trong ba số a, b ,c bằng 1
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
\(a+b+c=\frac{abc}{a}+\frac{abc}{b}+\frac{1}{c}\Leftrightarrow a+b+c=bc+ac+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)-\left(a+b\right)+\frac{1}{c}-c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-1\right)-\frac{c^2-1}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-1\right)-\frac{\left(c+1\right)\left(c-1\right)}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-1\right)\left(a+b-\frac{c+1}{c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-1\right)\left(a+b-\frac{c+abc}{c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-1\right)\left(a+b-1-ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-1\right)\left[a-1-b\left(a-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-1\right)\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=1\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\). Chứng tỏ rằng trong 3 số a,b,c tồn tại a,b,c tồn tại 1 số không âm, tồn tại 1 số không dương.
Gs a+b+c>1/a+1/b+1/c nhưng không t/m một và chỉ một trong 3 số a,b,c lớn hơn 1 TH1:Cả 3 số a,b,c đều lớn hơn 1 hoặc đều nhỏ hơn 1 suy ra mâu thẫn( vì abc=1) TH2 có 2 số lớn hơn 1 Gs a>1,b>1,c<1 suy ra a-1>0,b-1>0,c-1<0 suy ra (a-1)(b-1)(c-1)<0 suy ra abc+a+b+c-(ab+bc+ca)-1<0 suy ra a+b+c<ab+bc+ca suy ra a+b+c<abc/c+abc/a+abc/b suy ra a+b+c<1/a+1/b+1/c(mâu thuẫn với giả thuyết nên điều giả sử sai) suy ra đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho abc=1 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. chứng minh rằng trong 3 số a,b,c có 1 số bằng 1
\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ac}{abc}=ab+bc+ac\)
a(b-1) + c(b-1) + ac -b =0
=> (b-1)(a+c) +ac-abc.b =0
=>(b-1)(a+c) + ac(1-b)(1+b) =0
=> (b-1)(a+c-(ac +abc)) =0
=>(b-1)(a(1-c) +c -1) =0
=> (b-1)(a-1)(c-1) =0
Vậy a =1 hoặc b =1 hoặc c =1
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn abc=1 và
\(\frac{a}{b^3}+\frac{b}{c^3}+\frac{c}{a^3}=\frac{b^3}{a}+\frac{c^3}{b}+\frac{a^3}{c}\)
Chứng minh rằng trong 3 số a,b,c luôn tồn tại một số là lập phương của 2 số còn lại
a+b+c=3 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{3}\) Chứng minh trong a,b,c tồn tại một số bằng 3