vì n chẵn nên n= 2m (m thuộc z) => (2m)^3 - 4(2m) chia hết cho 8

mà 8m^3 - 8m = 8m( m^2 -1)= 8 (m-1)m(m+1) do (m-1)m(m+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (m-1)m(m+1) chia hết cho 6

vậy 8(m-1)m(m+1) chia hết cho 48

a)Ta có:a²(a+1)+2a(a+1)=(a²+2a)(a+1)

=a(a+1)(a+2)

Vì a(a+1)(a+2) là tích của 3 thừa số nguyên liên tiếp(a thuộc Z) nên trong tích luôn tồn tại 1 thừa số \(⋮2\);1 thừa số \(⋮3\)

mà (2;3)=1

=>a(a+1)(a+2)\(⋮2.3\)=6 hay a²(a+1)+2a(a+1)\(⋮6\)

b)Ta có:

a(2a-3)-2a(a-1)=2a²-3a-2a²+2a=-a

cái này có phải đề sai k vậy bạn

Vì a+b chia hết cho 2 mà ta lại có 2b chia hết cho 2 với mọi b thuộc N nên:

a+b+2b chia hết cho 2 hay a+3b chia hết cho 2

=>ĐPCM

ĐPCM LÀ gì vậy

Câu a) có 2 trường hợp nha bn

TH1

n là số lẻ thì (n+10) là số lẻ và (n+17) là số chẵn => (n+10)(n+17) là số chẵn hay nói cách khác (n+10)(n+17) chia hết cho 2

TH2

n là số chẵn thì (n+10) là số chẵn và (n+17) là số lẻ => (n+10)(n+17) là số chẵn hay nói cách khác (n+10)(n+17) là chia hết cho 2

Vậy (n+10)(n+17) chia hết cho 2

Câu b)

Ta có \(a^3+b^3+c^3-a+b+c=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)

Mà \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)và \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)và \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\) là 3 số liên tiếp

Nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)và \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)và \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6

Ta có \(a^3+b^3+c^3-a+b+c\)chia hết cho 6 mà \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho 6 

Vậy \(a+b+c\)chia hết cho 6

Vì n + 7 c/h n + 2 <=> ( n + 2 ) + 5 c/h n + 2

Vì n + 2 c/h n + 2 . Để ( n + 2 ) + 5 c/h n + 2 <=> 5 c/h n + 2

=> n + 2 là ước của 5 

      Ư ( 5 ) = { +1 ; + 5 }

=> n + 2 = + 1 ; + 5

=> n = { - 3 ; - 1 ; - 7 ; 3 }

n=3 , -1,-3,-7

**** Hồ Thị Phương Thanh

n + 7 chia hết cho n + 2

\(\Leftrightarrow\) n + 2 + 5 chia hết cho n + 2

Vì n + 2 chia hết cho n + 2 nên 5 chia hết cho n + 2

\(\Rightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư(5) = {+ 1; + 5}

\(\Rightarrow\) n \(\in\) {-1; -3; -7; 3}

         Vậy n \(\in\) {-1; -3; -7; 3}

khó quá

thông cảm

bài này thầy ra 

a, Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\Leftrightarrow P\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{16}-\dfrac{5}{4}-2+a=0\Leftrightarrow a=\dfrac{51}{16}\)

b, \(n^3+6n^2+8n=n\left(n^2+6n+8\right)=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)

Với n chẵn thì 3 số này là 3 số chẵn lt nên chia hết cho \(2\cdot4\cdot6=48\)

a, P(x):Q(x)=1/2x^3-1/4x^2-19/8x+51/16(dư a-51/16)=>Để P(x) chia hết cho Q(x) thì a-51/16 phải bằng 0 => a=51/16

b, n3 + 6n2 + 8n= n(n2 +6n +8)

                          = n(n2 + 2n + 4n + 8)

                          = n[ n(n + 2) + 4(n + 2) ]

                          = n(n + 2)(n + 4)

Vì n là số chẵn nên đặt n=2k (k thuộc Z) ta được:

                             2k(2k  + 2)(2k + 4)

                          =8k(k + 1)(k +2)

Vì k, k+1, k+2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một sò chia hết cho 2 và một sồ chia hết cho 3 => k(k+1)(k+4)⋮6

                                                  => 8k(k+1)(k+4)⋮48 (đpcm)