Ai làm được câu nào thì làm giúp ko cần làm hết c~ được Ạ !!!

Do \(\frac{BM}{MB'}=\frac{CN}{ND}\) nên   \(\frac{BM}{BB'}=\frac{CN}{CD}=t\)  với \(t\in\left(0;1\right)\) nào đó

Đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c}\)

Khi đó : 

\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{c}\)

\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}=\left(1-t\right)\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)

\(\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}\)

      \(=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{A'J}=\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

Suy ra :

\(\overrightarrow{MN}=-t.\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-t.\overrightarrow{c}\) ; \(\overrightarrow{MI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{b}-t\overrightarrow{c}\) và \(\overrightarrow{MJ}=-\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\left(1-t\right).\overrightarrow{c}\)

Từ đó, do 

\(-t.\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-t.\overrightarrow{c}=\left(2-t\right).\left(\frac{1}{2}.\overrightarrow{b}-t.\overrightarrow{c}\right)+t.\left(-\overrightarrow{a}\right)+\frac{1}{2}.\overrightarrow{b}+\left(1-t\right).\overrightarrow{c}\)

Nên :

\(\overrightarrow{MN}=\left(2-t\right).\overrightarrow{MI}+t.\overrightarrow{MJ}\)

Suy ra M, N, I, J đồng phẳng

a.

Do O là tâm hbh \(\Rightarrow\) O là trung điểm AC

\(\Rightarrow OJ\) là đường trung bình tam giác SAC

\(\Rightarrow OJ||SA\)

Mà \(SA\in\left(SAC\right)\Rightarrow OJ||\left(SAC\right)\)

\(SA\in\left(SAB\right)\Rightarrow OJ||\left(SAB\right)\)

b. O là trung điểm BD, I là trung điểm BC

\(\Rightarrow OI\) là đườngt rung bình tam giác BCD

\(\Rightarrow OI||CD\)

Mà \(CD\in\left(SCD\right)\Rightarrow OI||\left(SCD\right)\)

Tương tự ta có IJ là đường trung bình tam giác SBC \(\Rightarrow IJ||SB\Rightarrow IJ||\left(SBD\right)\)

c. Ta có I là trung điểm BC, O là trung điểm AC

\(\Rightarrow M\) là trọng tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow BM=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{3}BD\) 

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{1}{3}\)

Theo giả thiết \(SK=\dfrac{1}{2}KD=\dfrac{1}{2}\left(SD-SK\right)\Rightarrow SK=\dfrac{1}{3}SD\)

\(\Rightarrow\dfrac{SK}{SD}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{BM}{BD}\Rightarrow KM||SB\) (Talet đảo)

\(\Rightarrow MK||\left(SBC\right)\)

mình ko bt làm

1: OI=CD/2

=>OE=CD

hay OE=AD

BN HAY ĂN SẴN HÈ 

a: Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBCD có 

P là trung điểm của CD

N là trung điểm của BC

Do đó: PN là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: PN//BD và \(PN=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//PN và MQ=PN

hay MNPQ là hình bình hành

a: Ta có: \(AJ=JD=\frac{AD}{2}\)

\(BI=IC=\frac{BC}{2}\)

\(AB=CD=\frac{AD}{2}\)

mà AD=BC(ABCD là hình bình hành)

nên AJ=JD=BI=IC=AB=CD

Xét tứ giác BIJA có

BI//JA

BI=JA

Do đó: BIJA là hình bình hành

Hình bình hành BIJA có BI=BA

nên BIJA là hình thoi

=>BJ⊥AI

b: Xét ΔBAJ có BA=BJ và \(\hat{BAJ}=60^0\)

nên ΔBAJ đều

=>\(\hat{BJA}=\hat{ABJ}=60^0\)

Ta có: \(\hat{BJA}+\hat{BJD}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BJD}=180^0-60^0=120^0\)

DC//AB

=>\(\hat{BAD}+\hat{CDA}=180^0\)

=>\(\hat{CDA}=180^0-60^0=120^0\)

Xét tứ giác BCDJ có

BC//DJ

\(\hat{BJD}=\hat{CDJ}\left(=120^0\right)\)

Do đó: BCDJ là hình thang cân

c: ΔBAJ đều

=>BJ=JA=AD/2

Xét ΔABD có

BJ là đường trung tuyến

\(BJ=\frac{AD}{2}\)

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>BD⊥AN tại B

Ta có: AB//CD

N nằm trên AB

Do đó: BN//CD
Ta có: AB=CD

AB=BN

Do đó: BN=CD

Xét tứ giác BNCD có

BN//CD

BN=CD

Do đó: BNCD là hình bình hành

Hình bình hành BNCD có \(\hat{NBD}=90^0\)

nên BNCD là hình chữ nhật

=>BC cắt ND tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của BC

nên I là trung điểm của ND

=>N,I,D thẳng hàng