a ) Xét tứ giác CDOE ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CDO}=90^0\\\widehat{CEO}=90^0\end{matrix}\right.\) ( Tiếp tuyến vuông góc với bán kính )

\(\Rightarrow\widehat{CDO}+\widehat{CEO}=180^0\)

\(\Rightarrow CDOE\) là tứ giác nội tiếp ( đpcm )

b ) Ta có : \(OC=2R=12cm\)

Theo tỉ số lượng giác cho tam giác COD :

\(\widehat{DCO}=\sin^{-1}\left(\frac{OD}{OC}\right)=\sin^{-1}\left(\frac{6}{12}\right)=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DCE}=2\widehat{DCO}=2.30^0=60^0\)

Mà tam giác DCE cân tại C do \(CD=CE\)

Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 60 độ nên DCE là tam giác đều .

c ) Xét \(\Delta CDM\) và \(\Delta CND\) ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DCM}:chung\\\widehat{MDC}=\widehat{DNC}\left(=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MD}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta CDM\sim\Delta CND\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{CD}{CN}=\frac{CM}{CD}\)

\(\Rightarrow CD^2=CM.CN\left(đpcm\right)\)

a: \(CA=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

b: Xét ΔCAD và ΔCEA có

góc CAD=góc CEA

góc ACD chung

=>ΔCAD đồng dạng vơi ΔCEA

=>CA/CE=CD/CA

=>CA^2=CE*CD

c: Xét (O) có

CA,CB là tiếp tuýen

nên CA=CB

mà OA=OB

nên OC là trung trực của AB

=>OC vuông góc AB

=>CH*CO=CA^2=CD*CE

=>CH/CE=CD/CO

=>ΔCHD đồng dạng với ΔCEO

=>góc CDH=góc COE

a: Ta có: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>\(HA=HB=\dfrac{AB}{2}=2,4\left(cm\right)\)

Ta có: ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2=3^2-2,4^2=3,24\)

=>\(OH=\sqrt{3,24}=1,8\left(cm\right)\)

OH+HC=OC

=>HC=OC-OH=5-1,8=3,2(cm)

b: Ta có: ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=2,4^2+3,2^2=16\)

=>\(AC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔAOC có \(AO^2+AC^2=OC^2\)

nên ΔAOC vuông tại A

=>CA\(\perp\)OA tại A

=>CA là tiếp tuyến của (O)

b: Xét ΔCAB có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAB cân tại C

=>CA=CB

Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

AC=BC

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)

=>CB là tiếp tuyến của (O)

Xét (O) có

EA,ED là các tiếp tuyến

Do đó: EA=ED

Xét (O) có

FD,FB là các tiếp tuyến

Do đó: FD=FB

Chu vi tam giác CEF là:

\(CE+EF+CF\)

=CE+ED+DF+CF

=CE+EA+CF+FB

=CA+CB

=2CA

=8(cm)

3: góc MHO=góc MAO=góc MBO=90 độ

=>M,A,O,H,B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM

=>góc HAB=góc HMB

CE//MB

=>góc HCE=góc HMB=góc HAB

=>ACEH nội tiếp

=>góc CHE=góc CAE

mà góc CAE=góc CDB

nên gó CHE=góc CDB

=>HE//DB

Gọi K là giao của CE và DB

Xét ΔCKD có 

H là trung điểm của CD

HE//KD

=>E là trung điểm của CK

=>EC=EK

Vì CK//MB

nên CE/MF=DE/DF=EK/FB

mà CE=EK

nên MF=FB

=>F là trung điểm của MB

mot phan ba la gi?

một phần ba là , ví dụ là một cái bánh chia cho ba phần bạn đã hiểu chưa ? nếu chưa hiểu thì bảo mình nhé