Cho tam giác ABC nhọn đường cao BD, CE cắt nhau ở H. Vẽ điểm K sao cho AB là đường trung trực của HK. Cm góc KAB = góc KCB
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác abc nhọn , 2 đường cao bd,ce cắt nhau tại h , vẽ k sao cho ab là trung trực của đường trung trực hk Chứng minh rằng : góc kab =góc kcb
vÌ H LÀ giao điểm củabd và ce => h là trực tâm=>ah vuông góc bc .
gọi e là giao điểm ah vf bc. ta có góc bae +abc=90
góc abc+kcb=90
=> bah=kcb 1
ab là đường trung trực hk
=> ak=ah=> tam giác akh cân => ab đồng thời là đương phân giác => kab=hab 2
tuw1 vaf2 => kab=kcb
Đúng 1
Bình luận (2)
129. Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD, CE gặp nhau tại H. Vẽ điểm K sao cho AB là trung trực của HK. Chứng minh rằng \(\widehat{KAB}=\widehat{KCB}\)
Cho \(\Delta ABC\)nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Vẽ điểm K sao cho AB là đường trung trực của HK. Chứng minh \(\widehat{KAB}=\widehat{KCB}\)
Do 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H => H là trực tâm của tam giác ABC. Nối A với H sao cho AH cắt BC tại F, ta có AF là đường cao thứ 3 của tam giác ABC => \(AF\perp BC\)
Vì \(\Delta ABF\) vuông tại D \(\Rightarrow\widehat{BAF}+\widehat{ABF}=90^0\) hay \(\widehat{ABF}=\widehat{HAE}\) (1)
\(\Delta BEC\) vuông tại E \(\Rightarrow\widehat{BCE}+\widehat{CBE}=90^0\) hay \(\widehat{ABF}+\widehat{KCB}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{HAE}=\widehat{KCB}\) (3)
Ta dễ chứng minh được \(\Delta KAE=\Delta HAE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KAE}=\widehat{HAE}\) hay \(\widehat{KAB}=\widehat{HAE}\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KCB}\)
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (3)
Cho ΔABC nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Vẽ điểm K sao cho AB là đường trung trực của HK. Chứng minh \(\widehat{KAB}=\widehat{KCB}\)
AH cắt BC tại M.
Xét \(\Delta ABC\) có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H
=> H là trực tâm của tam giác ABC
=> \(AH⊥BC\)
=> \(\Delta ABM\)vuông tại M
=> \(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=90^o\)
Mà \(\widehat{KCB}+\widehat{ABM}=90^o\)
Nên \(\widehat{BAM}=\widehat{KCB}\)
Ta có: AK = AH ( A thuộc đường trung trực của đoạn HK)
=> \(\Delta AKH\)cân tại A
Mà AE là đường trung tuyến nên cũng là đường phân giác
=> \(\widehat{KAB}=\widehat{BAM}\)
Mà \(\widehat{KCB}=\widehat{BAM}\)
Nên \(\widehat{KAB}=\widehat{KCB}\)\(\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng a, frac {AB+AC}{2}b,BE+CF frac{3}{2}BCc, frac{3}{4}(AB+BC+AC)AD+BE+CFAB+BC+ACBài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CNBài 3 . Cho tam giác ABC , góc B 450 , đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA 450 . Chứng minh HD//AB Bài 4 . Cho tam...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng
\(a, \frac {AB+AC}{2}\)
\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)
\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)
Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CN
Bài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 450 , đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA = 450 . Chứng minh HD//AB
Bài 4 . Cho tam giác ABC không vuông , các đường trung trực của AB , AC cắt nhau tại O , cắt BC theo thứ tự M,N . Chứng minh AO là phân giác của góc MAN .
Bài 5 : Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD , CE cắt nhau tại H . Lấy K sao cho AB là trung trực của HK . Chứng minh góc KAB = góc KCB
Cho tam giác ABC cân tại A , góc A nhọn. Đường cao BD và CE cắt nhau tại H, vẽ điểm M là trung điểm của BC. Cm: a)BD CE. b)ED // BC. c)Giao điểm A, H, M thẳng hàng. ...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A , góc A nhọn. Đường cao BD và CE cắt nhau tại H, vẽ điểm M là trung điểm của BC. Cm: a)BD = CE. b)ED // BC. c)Giao điểm A, H, M thẳng hàng. d)ED < BC.
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có:
AB = AC (ΔABC cân tại A)
∠BAD chung
⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BD = CE (hai cạnh tương ứng)
Vậy BD = CE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Gọi M là trung điểm AB.
Đường thẳng qua C và vuông góc với MD cắt BD ở K. Chứng minh rằng:
a) CA là tia phân giác của góc HCK
b) CH = CK
cho tam giác abc, các đường cao bd, ce cắt nhau tại h. đường vuông góc với ab tại b và đường vuông góc ac tại c cắt nhau ở k. gọi m là trung điểm của bc
a, cm tam giác adb đồng dạng tam giác aec
b, cm he.hc=hd.hb
c, cm h, k, m, thẳng hàng
d, tam giác abc phải có điều kiện gì thì tam giác bhck là hình thoi? hình chữ nhật?
a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn có AB <AC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, I là trung điểm BC. gọi K là điểm đối xứng với H qua I, M là điểm đối xứng với H qua AB.
a) các tứ giác BHCK , BCKM là hình gì? vì sao?
b) gọi o là tđ của AK.
CM : o là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC
c) CM : AK vuông góc DE
Hiểu rõ về BTS chỉ có thể là Army phải không chị Bangtan?Chỉ cần nhìn avatar đoán ra chủ nick là con gái vì số fan girl nhiều hơn fan boy.