a: Xét tứ giác BHCD có 

CH//BD

BH//CD

Do đó: BHCD là hình bình hành

Cho hình thoi 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴መ > 90௢). Gọi 𝐸 là hình chiếu vuông góc của 𝐴 trên 𝐵𝐶, 𝐹 là hình
chiếu vuông góc của 𝐶 trên 𝐴𝐷.
a) Tứ giác 𝐴𝐸𝐶𝐹 là hình gì? Vì sao?
b) 𝐵𝐷 cắt 𝐴𝐸 tại 𝐻, cắt 𝐶𝐹 tại 𝐾. Chứng minh rằng 𝐴𝐾 = 𝐶𝐻.
c) Gọi 𝐼 là giao điểm của 𝐴𝐾 và 𝐶𝐷, 𝐽 là giao điểm của 𝐶𝐻 và 𝐴𝐵. Chứng minh rằng 𝐸𝐼 ⊥ 𝐸𝐽
 

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

DE//BC

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔADE có AD=AE

nên ΔADE cân tại A

b: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

DF//AC

Do đó: F là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: DF là đường trung bình

=>DF=AE

mà AE=AD

nên DF=AD

=>ΔADF cân tại D

c: Xét tứ giác ADFE có 

DF//AE

DF=AE

Do đó: ADFE là hình bình hành

mà AD=AE

nên ADFE là hình thoi

=>AF⊥DE

a) Do AD là đường phân giác của ∠BAC

⇒ BD/CD = AB/AC = 9/12 = 3/4

b) Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆EDC có:

∠C chung

⇒ ∆ABC ∽ ∆EDC (g-g)

a: BD/CD=AB/AC=3/4

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔEDC

Xét tam giác ABC có:

\(AD=12,5=\dfrac{BC}{2}\)

=> Tam giác ABC vuông tại A

=> \(AC^2=BC^2-AB^2=25^2-7^2=576\)( định lý Pytago)

\(\Rightarrow AC=24\)

\(\Delta ABC\) có \(AD=\dfrac{1}{2}BC\left(12,5=\dfrac{1}{2}\cdot25\right)\) nên là tam giác vuông tại A

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=24\left(pytago\right)\)

Xét ΔBAC có 

AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

\(AD=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: ΔABC vuông tại A

\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

hay AC=24(cm)

a: Xet ΔABC và ΔEBA có

góc BAC=góc BEA
góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔEBA

b: ΔABC vuông tại A có AE vuông góc BC

nên AB^2=BE*BC

c: BF là phân giác

=>AF/AB=CF/BC

=>AF/3=FC/5=4/8=1/2

=>AF=1,5cm