a) 29

b) 0

a) 465+[58+(-465)+(38)]

   =465+58+(-465)+38

   =465+(-465)+58+38

   =     0         +58+38

   =               96.

b) Theo đầu bài ta có tổng: 

(-15)+(-14)+(-13)+....+13+14+15.

=[(-15)+15]+[(-14)+14]+...+[(-1)+1]+0

=        0     +       0     +...+      0    +0 = 0.

a)\(465+\left[58+\left(-465\right)+38\right]\)

\(=465+\left[58-465+38\right]\)

\(=465+58-465+38\)

\(=\left(465-465\right)+\left(38+58\right)\)

\(=0+96\)

\(=96\)

b) Gọi các số nguyên đó là x.

Ta có : \(\left|x\right|\le15\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-15;-14;-13;...;13;14;15\right\}\)

Các số trên đều là các số đối nhau nên có tổng bằng 0

a) 465 + [ 58 + (-465) + 38 ]

= [ 456 + (-465)] + ( 58 + 38 )

=          0             +      96

= 96

b) Gọi tổng các số nguyên là x.

Theo đề bài ta có: \(|x|\) \(\le\) 15 => x \(\in\) {\(\mp15;\)\(\mp14;\mp13;...;\mp1;0\)}

=> Tổng các số nguyên x là:

                      [ 15 + (-15)] + [ 14 + (-14)] + [ 13 + (-13)] + ... + [ 1 + (-1)] + 0

                   =         0          +        0           +          0         + ... +       0         + 0

                   =                           0

Vậy tổng các số nguyên = 0

a) 217 +[43 + (-217) + (-23)] = 217 + 43 + (-217) + (-23)

= 217 + (-217) + 43 + (-23) = [217 + (-217)] + [43 + (-23)]

= 0 + (43 - 23) = 20.

b) Tổng của tất cả các số nguyên có giả trị tuyệt đối nhỏ hơn 10 là 0.

217+\(\left[43+\left(-217\right)+\left(-23\right)\right]\) = (-217+217) + (-23+43)

= 0+ 20=20

b) Tổng của tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 10 = -1 + (-2)+(-3)+(-4)+(-5)+(-6)+(-7)+(-8)+(-9)+1+2+3+4+5+6+7+8+9

= (-1+1) + (-2+2) +(-3+3) + (-4+4) +(-5+5)+(-6+6)+(-7+7)+(-8+8)+(-9+9)= 0+0+0+0+0+0+0+0+0=0

Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 15 là: {-14;-13;...12;13;14}

Ta có: (-14) + (-13) +...+ 12 + 13 + 14

= [(-14) + 14] + [(-13) + 13] +...+ [(-1) +1] + 0 = 0

Ta biết :

| A | = | - A |

=> Mỗi số bất kì trong tổng luôn tồn tại 1 số đối tương ứng với nó .

Mà tổng các cặp số đối bằng 0

=> Tổng bằng 0

Ta thấy :

| A | = |-A |

Mỗi số nguyên dương bất kì luôn tồn tai 1 số nguyên âm tương đương với nó

=> Mỗi cặp số có tổng bằng 0

=> Tổng của tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 15 bằng 0

Vì giá trị tuyệt đối của x  <  15

Mà x thuộc z 

Nên x thuộc { -15; -14;-13;............13;14;15 }

Tổng các số nguyên x có giá trị tuyệt đối  x < 15

(-15)+(-14)+(-13)+............+13+14+15

=[(-15)+15] + [(-14)+14] +[(-13)+13]+......+[(-1)+1]+0

= 0+0+0+.........+0+0

=0

Vậy tổng số nguyên x thỏa mản điều kiện giá trị tuyệt đối của x < 15 là 0