với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện x>_2y , tìm giá trị nhỏ nhất củA biểu thức M=\(\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)
Những câu hỏi liên quan
1, cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:x+y≤1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: K=\(4xy+\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}\)
\(K=\left(4xy+\dfrac{1}{4xy}\right)+\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)+\dfrac{5}{4xy}\)
\(K\ge2\sqrt{\dfrac{4xy}{4xy}}+\dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+\dfrac{5}{\left(x+y\right)^2}\ge2+4+5=11\)
\(K_{min}=11\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x + y +z = xyz .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = \(\dfrac{y+2}{x^2}+\dfrac{z+2}{y^2}+\dfrac{x+2}{z^2}\)
1.Tìm các số nguyên x và y thỏa manc 6xy+4x-9y-7=0
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x3+y3+xy,trong đó x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện x+y=1
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x + \(\dfrac{1}{y}\) ≤ 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{xy+y^2}\)
\(1\ge x+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}}\Rightarrow\dfrac{x}{y}\le\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=a\Rightarrow0< a\le\dfrac{1}{4}\)
\(P=\dfrac{\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-\dfrac{2x}{y}+2}{\dfrac{x}{y}+1}=\dfrac{a^2-2a+2}{a+1}=\dfrac{4a^2-8a+8}{4\left(a+1\right)}=\dfrac{4a^2-13a+3+5\left(a+1\right)}{4\left(a+1\right)}\)
\(P=\dfrac{5}{4}+\dfrac{\left(1-4a\right)\left(3-a\right)}{4\left(a+1\right)}\ge\dfrac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\dfrac{1}{4}\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
2 tháng 4 2021 lúc 19:34
cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(x+\dfrac{1}{y}\le1\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{xy+y^2}\)
cho các số thực x và y thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3(x+y)+xy
cho các số thực x và y thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2=2\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3(x+y)+xy
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x3+y3+xy,trong đó xy là các số dương thỏa mãn điều kiện x+y=1
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức A =\(\dfrac{1}{x+y+z}-\dfrac{2}{xy+yz+zx}\)