cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH , đường tròn (O) , đường kính AH cắt AB , AC lần lượt tại D và E . a) chứng minh DE là đường kính của đường tròn (O) và tứ giác BDEC nội tiếp b) chứng minh HB.HC = 4R\(^2\) c) gọi (O`) là trung điểm của BC . Chứng minh O`A vuông góc DE d) biết đường tròn tâm O` , đường kính BC cắt đường tròn tâm (O) tại F , AF cắt BC tại M . Chứng minh M,O,D thẳng hàng

với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện x>_2y , tìm giá trị nhỏ nhất củA biểu thức M=\(\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)

a) \(\dfrac{x^2-5}{x+\sqrt{5}}\)(với x khác -\(\sqrt{5}\)) =\(\dfrac{\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)}{x+\sqrt{5}}\) = x-\(\sqrt{5}\) vậy \(\dfrac{x^2-5}{x+\sqrt{5}}\) = x-\(\sqrt{5}\) với x khác -\(\sqrt{5}\) b) \(\dfrac{x^2+2\sqrt{2}x+2}{x^2-2}\) ( với x khác +-\(\sqrt{2}\) ) = \(\dfrac{\left(x+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x-\sqrt{2}\right)}\) =\(\dfrac{x+\sqrt{2}}{x-\sqrt{2}}\) vậy \(\dfrac{x^2+2\sqrt{2}x+2}{x^2-2}\) =\(\dfrac{x+\sqrt{2}}{x-\sqrt{2}}\) với x khác +-\(\sqrt{2}\)

với ba số không âm a,b,c ,chứng minh bất đẳng thức : a+b+c+1 nhỏ hơn hoặc bằng \(\dfrac{2}{3}\)(\(\sqrt{ab}\)+ \(\sqrt{bc}\)+\(\sqrt{ca}\)+\(\sqrt{a}\)+\(\sqrt{b}\)+\(\sqrt{c}\)). khi nào bất đẳng thức xảy ra?..

cho x,y thỏa mãn : [x+(căn x^2+2017)]nhân [y+ (căn y^2 +2017)]. Tính x+y