Question

với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện x>_2y , tìm giá trị nhỏ nhất củA biểu thức M=\(\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)

Answer 1

Với \(a>0,b>0\) ta luôn có \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

M = \(\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=\dfrac{3x}{y}+\left(\dfrac{x}{4y}+\dfrac{y}{x}\right)\)

Ta có: \(\left(\dfrac{x}{4y}+\dfrac{y}{x}\right)\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4y}\cdot\dfrac{y}{x}}=1\)

Mặt khác: \(x\ge2y\) \(\Rightarrow\dfrac{3x}{4y}\ge\dfrac{3}{2}\)

Do đó \(M\ge\dfrac{5}{2}\) . Dâu ''='' xảy ra khi \(x=2y\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là \(\dfrac{5}{2}\) \(\Leftrightarrow x=2y\)

Answer 2

\(\dfrac{x^2+y^2}{xy}\) ≥ \(\dfrac{2\sqrt{x^2y^2}}{xy}\) ≥ \(\dfrac{2xy}{xy}\) ≥ 2

Các bn check hộ mk nhé...