1.

\(y'=x^2-6x+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)

Dấu của y' trên trục số:

Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;1\right)\) và \(\left(5;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(1;5\right)\)

3.

TXĐ: \(D=R\backslash\left\{2\right\}\)

\(y'=\dfrac{-5}{\left(x-2\right)^2}< 0;\forall x\in D\)

Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;2\right)\) và \(\left(2;+\infty\right)\)

4.

\(y'=4x^3+4x=4x\left(x^2+1\right)=0\Rightarrow x=0\)

Dấu của y':

Hàm đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)

6.

Từ đồ thị ta thấy hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(-1;1\right)\)

4.

\(sinx+2cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+4sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+cosx=4\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx-\sqrt{3}sinx+2\sqrt{3}sinx+2cosx+cosx=4\)

\(\Leftrightarrow\left(1+\sqrt{3}\right)sinx+4cosx=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{20+2\sqrt{3}}\left(\dfrac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}sinx+\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}cosx\right)=4\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x-arccos\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}\right)=\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}\)

\(\Leftrightarrow x-arccos\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}=\pm arccos\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2arccos\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)

3.

\(4sinx+cosx+2cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=2\)

\(\Leftrightarrow4sinx+cosx+cosx-\sqrt{3}sinx=2\)

\(\Leftrightarrow\left(4-\sqrt{3}\right)sinx+2cosx=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{23-4\sqrt{3}}\left(\dfrac{4-\sqrt{3}}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}sinx+\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}cosx\right)=2\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x-arccos\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}\right)=\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}\)

\(\Leftrightarrow x-arccos\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}=\pm arccos\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2arccos\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)

9.

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow A'H\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{A'CH}=45^0\)

\(CH=\sqrt{BH^2+BC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{2a}{2}\right)^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow A'H=CH.tan45^0=a\sqrt{2}\)

\(V=A'H.AB.AD=2a^3\sqrt{2}\)

b.

Ta có: \(DD'||AA'\Rightarrow DD'||\left(AA'C\right)\)

\(\Rightarrow d\left(DD';A'C\right)=d\left(DD';\left(AA'C\right)\right)=d\left(D;\left(AA'C\right)\right)\)

Trong mp (ABCD), nối DH cắt AC tại E \(\Rightarrow DH\cap\left(AA'C\right)=E\)

Áp dụng định lý Talet: \(\dfrac{EH}{DE}=\dfrac{AH}{DC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow DE=2EH\)

\(\Rightarrow d\left(D;\left(AA'C\right)\right)=2d\left(H;\left(AA'C\right)\right)\)

Kẻ \(HF\perp AC\Rightarrow AC\perp\left(AHF\right)\)

Trong tam giác vuông AHF, kẻ \(HK\perp A'F\Rightarrow HK\perp\left(AA'C\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(AA'C\right)\right)\)

Ta có: \(HF=AH.sin\widehat{BAC}=\dfrac{AH.BC}{AC}=\dfrac{AH.BC}{\sqrt{AB^2+AD^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{HF^2}+\dfrac{1}{A'H^2}=\dfrac{11}{2a^2}\Rightarrow HK=\dfrac{a\sqrt{22}}{11}\)

\(\Rightarrow d\left(DD';A'C\right)=2HK=\dfrac{2a\sqrt{22}}{11}\)

Câu 34:

|v_max| = A.ω = 31,4 (cm/s) \(\Rightarrow\) A = \(\dfrac{\left|v_{max}\right|}{\omega}\)

Ta có công thức: v_min = \(\dfrac{S_{min}}{\Delta t}\)(*)

vì Δt < \(\dfrac{T}{2}\) (\(\dfrac{T}{6}\) < \(\dfrac{T}{2}\))

\(\Rightarrow\)S_min = 2.A. (1 - cos \(\dfrac{\Delta\phi}{2}\)) (Δϕ là góc ở tâm mà bán kính quét được qua khoảng thời gian Δt ấy, có công thức: Δϕ = ω. Δt)

Mấu chốt của bài này là bạn phải đưa biểu thức (*) về chỉ còn một ẩn là |v_max| thôi nhé! (Sử dụng công thức ω = \(\dfrac{2\pi}{T}\) để rút gọn)

(*) \(\Leftrightarrow\) v_min = \(\dfrac{2.A.\left[1-cos\left(\dfrac{\omega.\Delta t}{2}\right)\right]}{\Delta t}\)

\(\Leftrightarrow\) v_min = \(\dfrac{2.\dfrac{\left|v_{max}\right|}{\omega}.\left[1-cos\left(\omega.\dfrac{T}{6.2}\right)\right]}{\dfrac{T}{6}}\) (ở bước này là mình thay các biểu thức trên kia vào nhé)

\(\Leftrightarrow\) v_min = \(\dfrac{2.\left|v_{max}\right|\left[1-cos\left(\dfrac{2\pi}{T}.\dfrac{T}{12}\right)\right]}{\dfrac{T}{6}.\dfrac{2\pi}{T}}\)

Giờ thì ngồi rút gọn T thôi nào!

\(\Leftrightarrow\) v_min = \(\dfrac{2\left|v_{max}\right|.\left(1-cos\dfrac{\pi}{6}\right)}{\dfrac{\pi}{3}}\)

Thay |v_max| = 31,4 và π = 3,14. *Lưu ý là cos \(\dfrac{\pi}{6}\) = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) luôn nha (đừng thay π = 3,14 vào đấy!)

\(\Rightarrow\) v_min = \(\dfrac{6.31,4.\left(1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}{3,14}\)    = 8,038475773... (cm/s) \(\approx\) 8,04 (cm/s)

Vậy đáp án cần tìm là A. 8,04 cm/s

Có gì thắc mắc cứ hỏi nha. Chúc bạn học tốt!