(x – 2014)^3 + (x + 2012)^3 = 8(x – 1)^3

\(\Leftrightarrow\left(x-2014\right)^3+\left(x+2012\right)^3=\left(2x-2\right)^3\)(1)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x-2014=a\\x+2012=b\\2x-2=c\end{cases}}\)thay vào pt (1) ta được: 

\(a^3+b^3=c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-c^3-ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-c\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)c+c^2\right]-ab\left(a+b\right)=0\)(2)

Thay \(a=x-2014;b=x+2012;c=2x-2\)hay \(a+b-c=0\)vào (2) ta được:

\(\left(x-2014\right)\left(x+2012\right)\left(2x-2\right)=0\)

... nốt 

CÂU 1: giải phương trình sau:

\(x^2=-\sqrt{x+2019}+2019\)

CÂU 2: chứng minh: \(C_E\left(A\cup B\right)=\left(C_EA\right)\cap\left(C_EB\right)\) . trong đó A, B là con của E

đặc biệt viết lại là: \(E\backslash\left(A\cup B\right)=\left(E\backslash A\right)\cap\left(E\B\right)\)

* chú ý: \(E\in\left(A\cap B\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in A\\x\in B\end{matrix}\right.\)

\(x\notin\left(A\cup B\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\notin A\\x\notin B\end{matrix}\right.\)

\(x\in\left(A\cup B\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in A\\x\in B\end{matrix}\right.\)

\(x\notin\left(A\cup B\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\notin A\\x\notin B\end{matrix}\right.\)

m.n giúp mk bài này ạ. thank m.n

1.     \(\frac{x^3-10x^2+25x}{x^2-5x}\)\(=0\)  ( đkxđ: \(x\ne0;5\))

<=> \(\frac{x\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)}=0\)<=>   \(x-5=0\)<=> vô n_o

_{2.       \(A=\)\(\frac{2x^2-2}{x^3-x^2-4x+4}\)\(=\frac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)}   ( a, đkxđ: \(x\ne1;\pm2\))

b, \(A=0\)<=> \(\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)<=> \(x=-1\)( TM) . Vậy \(A=0\Leftrightarrow x=-1\)

3.    \(B=\frac{3x^2-12}{\left(x-3\right)\left(x^2+4x+4\right)}\)\(=\frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)^2}\) ( a,  đkxđ: \(x\ne3,-2\))

\(b,B=0\Leftrightarrow\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=0\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\). Vậy \(B=0\Leftrightarrow x=2\)

Ta có \(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\le2\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\right)^2\le\left(2\sqrt{a}\right)^2\)\(\Leftrightarrow a+b+a-b+2.\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\le4a\)

\(\Leftrightarrow2a+2\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\le4a\)

\(\Leftrightarrow-2a+2.\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\le0\)\(\Leftrightarrow-\left(2a-2.\sqrt{\left(a+b\right).\left(a-b\right)}\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow a+b+a-b-2.\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b}\right)^2\ge0\)( luôn đúng nên suy ra điều phải chứng minh )

Gọi thương là Q(x), dư là \(ax+b\)

Ta có : \(f\left(x\right)=x^{2019}+x^{2018}+x^5+22=Q\left(x\right)\cdot\left(x^2-1\right)+ax+b\)

\(\Leftrightarrow x^{2019}+x^{2018}+x^5+22=Q\left(x\right)\cdot\left(x-1\right)\cdot\left(x+1\right)+ax+b\)

Vì đẳng thức trên đúng với mọi x nên :

+) đặt \(x=1\)ta có : \(1^{2019}+1^{2018}+1^5+22=Q\left(1\right)\cdot\left(1-1\right)\left(1+1\right)+a\cdot1+b\)

\(\Leftrightarrow a+b=25\)(1)

+) đặt \(x=-1\)ta có : \(\left(-1\right)^{2019}+\left(-1\right)^{2018}+\left(-1\right)^5+22=Q\left(x\right)\cdot\left(-1-1\right)\left(-1+1\right)+a\left(-1\right)+b\)

\(\Leftrightarrow-a+b=21\)(2)

Từ (1) và (2) ta giải hệ được \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=23\end{cases}}\)

Vậy dư của đa thức là \(2x+23\)

bài 1: khoanh tròn vào chỗ sai trong các bài giải sau và sửa lại cho đúng

a) \(\left(2x+5\right)\left(5-2x\right)=2x^2-5^2\)

b) \(A=\left(x-5\right)^2+\left(2x+1\right)^2-2\left(2x^2+8.5\right)\)

\(A=\left(x^2-10x+25\right)+\left(2x^2+4x+1\right)-4x-17\)

\(A=x^2-6x+9\)

c) \(4x^2=36x-81\)

\(\Leftrightarrow4x^2-36=-81\)

\(\Leftrightarrow4x^2-36+81=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-9\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x-9=0\)

\(\Leftrightarrow2x=9\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}\)

vậy S={4,5}

d)\(\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)=\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-5-x-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-5-x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2-x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) x=0 hoặc x=2

vậy S={0;2}

Ta có: \(a^3+b^3+3\left(a^2+b^2\right)+4\left(a+b\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3a^2+3b^2+4a+4b+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^3+\left(b+1\right)^3+a+b+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+2\right)\left[\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)\left(b+1\right)+\left(b+1\right)^2\right]+\left(a+b+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+2\right)\left[\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)\left(b+1\right)+\left(b+1\right)^2+1\right]=0\left(1\right)\)

Đặt  \(a+1=x;b+1=y\)

Xét \(x^2-xy+y^2+1=x^2-2.x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}-\frac{y^2}{4}+y^2+1\)

                                           \(=\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{y}{2}\right)^2\ge0;\forall x,y\\\frac{3}{4}y^2\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3}{4}y^2\ge0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1\ge1>0;\forall x,y\)

Hay \(\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)\left(b+1\right)+\left(b+1\right)^2+1>0\)

Từ đó\(\left(1\right)\)xảy ra \(\Leftrightarrow a+b+2=0\)

                                  \(\Leftrightarrow a+b=-2\)Thay vào biểu thức M ta đuợc:

\(M=2018.\left(-2\right)^2=8072\)

Vậy ...

Cho đề \(\hept{\begin{cases}2y^2-x^2=1\\2\left(x^3-y\right)=y^3-x\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}2\left(y^2+1\right)-\left(x^2+1\right)=2\\x\left(2x^2+1\right)-y\left(y^2+2\right)=0\end{cases}}\)

đặt \(a=y^2+1,b=x^2+1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-b=2\\x\left(2b-1\right)-y\left(a+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a-2\\x\left(4a-5\right)-ya-y=0\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a-2\\a=\frac{5x+y}{4x-y}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{2x+4y}{4x-y}\\a=\frac{5x+y}{4x-y}\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+1=\frac{5x+y}{4x-y}\left(1\right)\\x^2+1=\frac{2x+4y}{4x-y}\left(2\right)\end{cases}}\)

pt(1)-pt(2),ta dc:\(\left(x-y\right)\left(\frac{3}{4x-y}+x+y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\left(3\right)\\\frac{3}{4x-y}+x+y=0\left(4\right)\end{cases}}\)

CM:PT (4) vô nghiệm giúp mình nha!Và xem lại nếu mình có lm sai hay thiếu đk j đó hãy chỉ giúp mình nha!!!Hoặc pt(4) có nghiệm thì hãy giải giúp mình luôn nha!Thanks