Chia cả tử và mẫu cho \(cosa\)

\(D=\dfrac{\dfrac{cosa}{cosa}+\dfrac{sina}{cosa}}{\dfrac{cosa}{cosa}-\dfrac{sina}{cosa}}=\dfrac{1+tana}{1-tana}=\dfrac{1+\dfrac{1}{2}}{1-\dfrac{1}{2}}=3\)

Chọn C.

Theo giả thiết ta có:

P = ( sina + sinb) ² + ( cosa + cosb) ²

= sin²a + 2.sina.sinb + sin²b + cos²a + 2cosa. cosb + cos²b

= 2 + 2( sina.sinb + cos a. cosb)

= 2 + 2.cos( a - b)   ( sử dụng công thức cộng)

Ta có ( sin a   +   cos a ) 2  = 1 + sin2a ⇒ 1/2 = 1 + sin2a. Vậy sin2a = (-1)/2

Đáp án: C

\(A=sina+\sqrt{3}cosa=2\left(\frac{1}{2}sina+\frac{\sqrt{3}}{2}cosa\right)\)

\(2=\left(sina.cos\frac{\pi}{3}+cosa.sin\frac{\pi}{3}\right)=2sin\left(a+\frac{\pi}{3}\right)\ge-2\)

\(\Rightarrow A_{min}=-2\) khi \(sin\left(a+\frac{\pi}{3}\right)=-1\Rightarrow a=-\frac{5\pi}{6}+k2\pi\)

Có \(\sin^2a+\cos^2a=1\)\(\Leftrightarrow\sin^2a=1-\cos^2a=1-\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{8}{9}\)

\(\Leftrightarrow\sin a=\frac{\sqrt{8}}{3}\)

Xét  \(B=\frac{\sin a-3\cos a}{\sin a+2\cos a}=\frac{\frac{\sqrt{8}}{3}-3\cdot\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{8}}{3}+2\cdot\frac{1}{3}}=\frac{7-5\sqrt{2}}{2}\)